Comment faire pour résoudre les systèmes linéaires

Lorsque vous résolvez les systèmes à deux variables et donc deux équations, les équations peuvent être linéaire ou non linéaire. Les systèmes linéaires sont généralement exprimés sous la forme Ax + By = C, où A, B, et C sont des nombres réels.

Lors de la résolution de systèmes linéaires, vous avez deux méthodes à votre disposition, et celle que vous choisissez dépend du problème:

• Si le coefficient d'une variable est de 1, ce qui signifie que vous pouvez facilement résoudre pour elle en termes de l'autre variable, puis la substitution est un très bon pari. Si vous utilisez cette méthode, alors il n'a pas d'importance comment chaque équation est mis en place.

• Si tous les coefficients sont autre que 1 quoi que ce soit, vous pouvez alors utiliser l'élimination, mais seulement si les équations peuvent être ajoutés ensemble pour faire de l'une des variables disparaissent. Toutefois, si vous utilisez cette méthode, assurez-vous que toutes les variables et la ligne de signe égal avec un autre avant que vous ajoutez les équations ensemble.

Avec la méthode de substitution

Dans le Procédé de substitution, vous utilisez une équation à résoudre pour une variable puis remplacer cette expression dans l'autre équation à résoudre pour l'autre variable. Recherchez une variable avec un coefficient de 1 # 133- Voilà comment vous saurez par où commencer. Si le coefficient d'une variable est de 1, puis qui est la variable que vous devez résoudre pour résoudre parce que pour cette variable sera uniquement entraînerait ajoutant ou en soustrayant des termes afin de passer tout de l'autre côté du signe égal. De cette façon, vous aurez pas à diviser par le coefficient lorsque vous résoudre, ce qui signifie que vous aurez pas de fractions.

Par exemple, supposons que vous gériez un théâtre, et vous avez besoin de savoir comment de nombreux adultes et les enfants sont présents à un spectacle. L'auditorium est épuisé et contient un mélange d'adultes et d'enfants. Les billets coûtent 23,00 $ par adulte et 15,00 $ par enfant. Si l'auditorium dispose de 250 sièges et le chiffre d'affaires total de billets pour l'événement est 4,846.00 $, combien d'adultes et d'enfants sont présents?

Pour résoudre le problème avec la méthode de substitution, suivez ces étapes:

1. Exprimez le problème de mot comme un système d'équations.

   Vous pouvez utiliser les informations données dans le problème de mot de mettre en place deux équations différentes. Vous voulez résoudre pour combien de billets pour adultes (un) Et les billets de l'enfant (c) tu as vendu. Si l'auditorium dispose de 250 sièges et a été vendu, la somme des billets adultes et billets d'enfant doit être 250.

   Les prix des billets vous conduisent également à des revenus (ou mandat) de l'événement. Les temps adultes du prix des billets le nombre d'adultes présents vous permet de savoir combien d'argent vous avez fait des adultes. Vous pouvez faire le même calcul avec les billets d'enfants. La somme de ces deux calculs doit être le chiffre d'affaires total de billets pour l'événement.

   Voici comment vous écrivez ce système d'équations:

   

2. Résoudre pour l'une des variables.

   Choisissez la variable avec un coefficient de 1 si vous le pouvez, parce que la résolution de cette variable sera facile. Pour cet exemple, vous pouvez choisir de résoudre pour un dans la première équation. Pour ce faire, il faut soustraire c des deux côtés: un = 250 - c.

   Vous pouvez toujours faire bouger les choses d'un côté d'une équation à l'autre, mais ne tombez pas en proie à le piège que 250 - c est 249c, comme certaines personnes le font. Ce ne sont pas des termes similaires, de sorte que vous ne pouvez pas les combiner.

3. 
   
   
   
   

   Remplacez la variable résolu dans l'autre équation.

   Dans cet exemple, vous résolvez pour un dans la première équation. Vous prenez cette valeur (250 - c) Et la remplacer dans l'autre équation pour un. (Assurez-vous que vous ne remplacez pas dans l'équation que vous avez utilisé à l'étape 1- Sinon, vous allez tourner en rond.)

   La deuxième équation dit maintenant 23 (250 - c) + 15c = 4846.

4. Résoudre pour la variable inconnue.

   Lorsque vous distribuez le nombre 23, vous obtenez 5750 - 23c + 15c = 4846. Lorsque vous simplifier cela, vous obtenez 5750 - 8c = 4846, ou -8c = -904. Ainsi, c = 113. Un total de 113 enfants ont participé à l'événement.

5. Remplacer la valeur de la variable inconnue dans l'une des équations originales à résoudre pour l'autre variable inconnue.

   Vous ne disposez pas de substituer dans l'une des équations originales, mais vos réponses ont tendance à être plus précise si vous le faites.

   Lorsque vous branchez 113 dans la première équation pour c, vous obtenez un + 113 = 250. Résoudre cette équation, vous obtenez un = 137. Vous avez vendu un total de 137 billets pour adultes.

6. Vérifiez votre solution.

   Lorsque vous branchez un et c dans les équations originales, vous devriez obtenir deux affirmations vraies. Est-ce que 137 + 113 = 250? Oui. Est-ce que 23 (137) + 15 (113) = 4846? En effet.

Avec le processus d'élimination

Si la résolution d'un système de deux équations avec la méthode de substitution se révèle difficile ou le système implique fractions, la méthode d'élimination est votre meilleure option suivante. (Qui veut traiter avec des fractions de toute façon?) Dans le méthode d'élimination, vous faites une des variables se annuler en ajoutant les deux équations.

Parfois, vous devez multiplier un ou deux équations par des constantes afin d'ajouter l'equations- cette situation se produit lorsque vous ne pouvez pas éliminer l'une des variables en ajoutant simplement les deux équations ensemble. (Rappelez-vous que, pour une variable à être éliminé, les coefficients d'une variable doivent être opposés.)

Par exemple, les étapes suivantes vous montrent comment résoudre le système

en utilisant le processus d'élimination:

1. Réécrire les équations, si nécessaire, de faire comme la ligne des variables jusqu'à dessous de l'autre.

   L'ordre des variables ne Cervin assurez-vous juste que les termes semblables aligner avec des termes comme de haut en bas. Les équations de ce système ont les variables X et y alignés déjà:

   

2. Multiplier les équations par des constantes de faire un jeu de coefficients variables d'appariement.

   Décidez quelle variable vous voulez éliminer.

   Dites que vous décidez d'éliminer la X variables- d'abord, vous devez trouver leur plus petit commun multiple. Quel numéro dois-20 et 1/3 à la fois aller dans? La réponse est 60. Mais l'un d'eux doit être négatif de sorte que lorsque vous ajoutez les équations, les termes annulent (qui est pourquoi il est appelé élimination!). Multiplier l'équation dessus de -3 et l'équation de fond par 180. (Veillez à distribuer ce numéro à chaque terme - même de l'autre côté du signe égal.) Faire cela vous donne ce qui suit:

   

3. Ajouter les deux équations.

   Vous avez maintenant 72y = 120.

4. Résoudre pour la variable inconnue qui reste.

   Divisant par 72 vous donne

   

5. Remplacez la valeur de la variable qui se trouve soit dans l'équation.

   Dans cet exemple, vous utilisez la première équation:

   

6. Résoudre pour la variable inconnue finale.

   Vous vous retrouvez avec

   

7. Vérifiez vos solutions.

   Toujours vérifier votre réponse en branchant les solutions dans le système d'origine.

   

   Ça marche! Maintenant, vérifiez l'autre équation:

   

   Parce que les deux valeurs sont des solutions à deux équations, la solution au système est correcte.