Comment diviser un intégrale définie en deux intégrales définies
Lors de la résolution des problèmes de la région, vous avez parfois besoin de diviser une intégrale en deux intégrales définies séparés. Voici une règle simple mais pratique pour faire ce qui semble compliqué, mais est vraiment très facile:
Cette règle dit juste que vous pouvez diviser une zone en deux morceaux, puis ajouter les morceaux pour obtenir la zone que vous avez commencé avec.
Par exemple, l'ensemble de la zone ombrée dans la figure est représenté par l'intégrale ci-dessous, qui vous permet d'évaluer facilement:
Dessiner une ligne verticale à
et diviser cette zone en deux régions distinctes dans les résultats de deux intégrales distinctes:
Il ne faut donc pas choquant que la somme de ces deux régions plus petites égale toute la région:
Bien que cette idée est ridiculement simple, diviser une intégrale en deux ou plusieurs intégrales peut être un outil puissant pour résoudre une variété de problèmes de la région.