Comment utiliser un angle de référence pour trouver des angles de solution
En pré-calcul, vous utilisez des fonctions trigonométriques pour résoudre des équations algébriques. Lorsque vous trouvez la valeur de l'angle dans une équation, qui est l'angle qui est une solution de l'équation, vous utilisez ce que le angle de référence trouver d'autres angles sur le cercle unité qui seront également des solutions à l'équation. Habituellement, vous pouvez trouver deux, mais vous pouvez trouver aucun, un ou plus de deux.
Vous pouvez utiliser vos connaissances des fonctions trigonométriques pour faire une supposition éclairée sur le nombre de solutions d'une équation peut avoir. Si les valeurs de sinus ou cosinus sont supérieurs à 1 ou inférieure à -1, par exemple, l'équation n'a pas de solution.
Rappelez-vous: Theta Premier,
est le nom donné à l'angle de référence, et thêta,
est la solution réelle à l'équation, de sorte que vous pouvez trouver des solutions en utilisant les règles suivantes quadrant, comme indiqué dans la figure:
Quand vous voyez une équation trigonométrique qui vous demande de résoudre pour un angle inconnu, vous vous déplacez vers l'arrière à partir de ce que vous avez donné pour arriver à une solution qui fait sens. Cette solution doit être sous la forme d'une mesure d'angle, et l'emplacement de l'angle doit être dans le quadrant correct. Connaissance du cercle unité est très pratique ici parce que vous allez penser des angles qui remplissent les exigences de l'équation donnée.
Supposons que vous êtes invité à résoudre 2 cos X = 1. Pour résoudre, vous devez penser à ce qui angles sur le cercle unité des valeurs de cosinus qui égalent 1 lorsqu'il est multiplié par 2. Suivez ces étapes:
Isoler la fonction trigonométrique sur un côté.
Vous résoudre pour cos X en divisant les deux côtés par 2: cos X = 2.1.
Déterminer quels quadrants vos solutions se trouvent dans.
En gardant à l'esprit que le cosinus est une X valeur, vous dessinez quatre triangles - un dans chaque quadrant - avec le X-jambes axes étiquetés 1/2 ou -1/2. La figure suivante montre ces quatre triangles.
Les deux triangles du côté gauche ont une valeur de -1 / 2 pour la branche horizontale, pas 1/2. Par conséquent, vous pouvez les éliminer. Vos solutions sont dans les quadrants I et IV.
Ces quatre triangles vous aider à localiser les solutions.Remplissez les valeurs de jambes manquantes pour chaque triangle.
Vous avez déjà marqué le X-jambes axe. Basé sur la connaissance du cercle unité et triangles spéciaux, vous savez que le côté parallèle à la y-axe doit être
et que l'hypoténuse est égal à 1. La figure suivante montre les deux triangles marqués.
Les deux triangles de solution dans le cercle unité.Déterminer l'angle de référence.
Dans les triangles spéciaux droite, d'une longueur de côté de 1/2 est la branche courte de 30-60-90 degrés triangle rectangle. Par conséquent, le cosinus (ou le long de la partie X-axe) est la branche courte et la branche verticale est la branche longue. Ainsi, le sommet de l'angle au centre du cercle unité a une mesure de 60 degrés, ce qui rend l'angle de référence
Exprimez les solutions sous forme standard.
L'angle de référence est
Le premier quadrant de la solution est le même que l'angle de référence:
La solution quatrième quadrant est
-
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