Comment utiliser phaseurs pour l'analyse des circuits

UN phaso

r est un nombre complexe sous forme polaire que vous pouvez appliquer à l'analyse du circuit. Lorsque vous tracez l'amplitude et le déphasage d'une sinusoïde dans un plan complexe, vous formez un vecteur de phase, ou phaseur.

Comme vous souvenez peut-être de la classe d'algèbre, un nombre complexe est constitué d'une partie réelle et une partie imaginaire. Pour l'analyse de circuit, pensez à la partie réelle que lier avec des résistances qui se débarrasser de l'énergie sous forme de chaleur et la partie imaginaire comme se rapportant à l'énergie stockée, comme le genre trouvé dans inductances et de condensateurs.

Vous pouvez aussi penser à un phaseur comme un vecteur tournant. Contrairement à un vecteur ayant ampleur et la direction, a un phaseur magnitude V_UN et déplacement angulaire φ. Vous mesurez déplacement angulaire dans le sens inverse des aiguilles de l'axe des x positif.

Ici est un schéma d'un phaseur de tension en tant que vecteur tournant à une certaine fréquence, avec sa queue à l'origine. Si vous avez besoin d'ajouter ou de soustraire des phaseurs, vous pouvez convertir le vecteur dans sa X-le composant (V_UN cos φ) et c'est y-le composant (V_UN sin φ) Avec un peu de trigonométrie.

Les sections suivantes expliquent comment trouver les différentes formes de phaseurs et de vous présenter les propriétés de phaseurs.

Trouver formes phaseurs

Phaseurs, que vous décrivez avec des nombres complexes, incarnent l'amplitude et la phase d'une tension ou un courant sinusoïdal. La phase est le décalage angulaire de la sinusoïde, ce qui correspond à un décalage dans le temps t₀. Donc, si vous avez cos [oméga-(t - t₀)], puis oméga-t₀ = Φ_O, où φ_O est le déphasage angulaire.

Pour établir une connexion entre les nombres complexes et sinus et cosinus vagues, vous devez l'exponentielle complexe e^jthêta- et la formule d'Euler:

e^jtheta- = Costhêta- + jpéchéthêta-

où

j = Radic - 1

Le côté gauche de la formule d'Euler est le polaire phaseur forme, et le côté droit est la forme de phaseurs rectangulaire. Vous pouvez écrire le cosinus et sinus comme suit:

costhêta- = Re [e^jtheta-]

péchéthêta- Im = [e^jtheta-]

Dans les équations présentées ici, Re [] désigne la partie réelle d'un nombre complexe, et Im [] désigne la partie imaginaire d'un nombre complexe.

Voici une fonction cosinus et une fonction cosinus décalé par un décalage de phase de PI / 2.

En général, pour les sinusoïdes présentés ici, vous avez une amplitude V_UN, une fréquence radian oméga-, et un décalage de phase de φ donnée par l'expression suivante:

Parce que la fréquence radian oméga- reste le même dans un circuit linéaire, un phaseur a juste besoin de l'amplitude V_UN et la phase φ pour entrer dans la forme polaire:

V = V_UNe^jφ

Pour décrire un phaseur, il vous suffit de l'amplitude et de déphasage (pas la pulsation). En utilisant la formule d'Euler, la forme rectangulaire de la phaseur est

V = V_UNcosφ + jV_UNpéchéφ

Examinez les propriétés de phaseurs

Une clé phaseur propriété est la propriété additif. Si vous ajoutez des sinusoïdes qui ont la même fréquence, puis le phaseur résultant est simplement la somme de vecteur des phaseurs - tout comme l'ajout de vecteurs:

V = V₁ + V₂ + ...V_N

Pour cette équation au travail, phaseurs V₁, V₂, ...,V_N doivent avoir la même fréquence. Vous trouverez cette propriété utile lorsque vous utilisez les lois de Kirchhoff.

Une autre propriété phaseur vital est la dérivée dans le temps. Le dérivé de temps d'une onde sinusoïdale est une autre onde sinusoïdale mise à l'échelle avec la même fréquence. En prenant la dérivée de phaseurs est une multiplication algébrique joméga- dans le domaine de phaseur. Tout d'abord, vous vous reliez le phaseur de l'onde sinusoïdale d'origine pour le phaseur du dérivé:

Mais la dérivée d'une exponentielle complexe est multipliée par un autre exponentielle joméga-:

Sur la base de la définition de phaseur, la quantité (joméga-V) Est le phaseur de la dérivée temporelle d'un vecteur de phase d'onde sinusoïdale V. Réécrire le phaseur jomega-V comme

En prenant la dérivée, vous multipliez l'amplitude V_UN par oméga- et changer l'angle de phase de 90^o, ou de manière équivalente, vous multipliez le sinusoïde par jomega-. Voyez comment le nombre imaginaire j tourne un phaseur de 90^o?

Travailler avec des condensateurs et inductances implique dérivés parce que les choses changent avec le temps. Pour les condensateurs, la rapidité avec laquelle une tension de condensateur changements dirige le courant du condensateur. Pour inducteurs, la rapidité avec laquelle un inducteur changements actuels contrôle la tension de l'inducteur.