Comment utiliser la notation de sommation pour montrer une somme partielle d'une séquence

La notation de sommation est un moyen utile pour représenter la somme partielle d'une séquence. La somme de la première k termes d'une suite arithmétique est appelé la ksomme partielle ème. Ils sont appelés sommes partielles parce que vous êtes seulement en mesure de trouver la somme d'un certain nombre de termes - aucune série infinie ici! Vous pouvez utiliser sommes partielles quand vous voulez trouver l'aire sous la courbe (graphique) entre deux valeurs de certains X. Bien que la recherche de ensemble aire sous la courbe est pas toujours possible (car il pourrait être infinie si la courbe va à l'infini), vous pouvez trouver la zone sous un morceau de lui.

Ne laissez pas l'utilisation de la k variable que vous confondre. Au lieu de k, votre livre peut utiliser n et l'appeler une nth somme partielle. Rappelez-vous que la variable se trouve juste à une inconnue, de sorte qu'il peut vraiment être une variable que vous voulez - même une variable grecque. Mais la plupart des livres utilisent k pour représenter le nombre de termes dans une série et n pour le nombre de termes dans une séquence.

La notation de la ke somme partielle d'une séquence est la suivante:

image0.jpg

Vous avez lu cette équation comme «le ke de somme partielle unn est . . "Où. n = 1 est la limite inférieure et la somme de k est le limite supérieure de la somme. Pour trouver le ksomme partielle ème, vous commencez par brancher la limite inférieure dans la formule générale et continuer dans l'ordre, de brancher entiers jusqu'à ce que vous atteignez la limite supérieure de la somme. À ce point, il suffit d'ajouter tous les termes pour trouver la somme.

Pour trouver le cinquième de la somme partielle unn = n3 - 4n + 2, par exemple, suivez ces étapes:




  1. Branchez toutes les valeurs de n (en commençant par 1 et se terminant par k) Dans la formule.

    Parce que vous voulez trouver la cinquième somme partielle, branchez 1, 2, 3, 4 et 5:

  1. un1 = (1)3 - 4 (1) + 2 = 1 - 4 + 2 = -1

  2. un2 = (2)3 - 4 (2) + 2 = 8 - 8 + 2 = 2

  3. un3 = (3)3 - 4 (3) + 2 = 27 - 12 + 2 = 17

  4. un4 = (4)3 - 4 (4) 2 = + 64 - 16 + 2 = 50

  5. un5 = (5)3 - 4 (5) + 2 = 125 - 20 + 2 = 107

  • Ajouter toutes les valeurs de un1 à unk pour trouver la somme.

    Cette étape vous donne

    1. -1 + 2 + 17 + 50 + 107 = 175

    2. Réécrire la réponse finale, en utilisant la notation de sommation.

      image1.jpg

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