Comment utiliser la substitution de la tangente à intégrer
Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes:
où un est une constante et u est une expression contenant X.
Vous allez adorer cette technique # 133- peu près autant que coller un tisonnier brûlant dans l'œil.
Avant de vous regardez œuvres de substitution comment trigonométriques, voici quelques astuces mnémotechniques pour vous aider à garder cette méthode linéaire. Rappelez-vous, avec des moyens mnémotechniques, des œuvres stupides (et vulgaires). Tout d'abord, cela implique trois fonctions trigonométriques, tangente, sinus, et sécantes. Leurs lettres initiales, T, S et S, sont les mêmes lettres que les premières lettres du nom de cette technique, trigonometric substitution. Pretty nice, hein?
Ok, cela est certes assez faible. Si vous pouvez venir avec une meilleure mnémonique, l'utiliser!
Maintenant, prêt à faire certains problèmes?
1. Dessinez un triangle-essentiellement un droit Sohcahtoa où triangle-
Résoudre
différencier, et à résoudre pour dx.
Trouver dont la fonction trig est représenté par le radical au cours de la un, puis résoudre pour le radical.
Regardez le triangle dans la figure. Le radical est l'hypoténuse et un est égal à 2, le adjacent côté, de sorte
Utiliser les résultats des étapes 2 et 3 de faire des substitutions dans le problème d'origine, puis intégrer.
Remplacer le X expressions des étapes 1 et 3 dans le dos pour
Vous pouvez également obtenir les expressions du triangle dans la figure ci-dessus.
-
Mathématiques normes fondamentales communes: similitude, triangles rectangles, et trigonométrie -
Premiers pas avec les identités trigonométriques -
Comment calculer un angle en utilisant les fonctions trigonométriques inverses -
Comment intégrer tangents / problèmes sécantes avec une puissance positive impair de la tangente -
Comment simplifier des expressions trigonométriques avec un binôme dans le dénominateur d'une fraction -
Comment résoudre intégrales avec la substitution de variable
Comment utiliser la substitution sine à intégrer Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux de certaines formes, car ils correspondent à des fonctions trigonométriques. Une condition sine peut prendre la place d'un radical sous une…
Comment utiliser Sohcahtoa pour trouver les fonctions trigonométriques d'un triangle rectangle L'étude de la trigonométrie commence avec le triangle de droite. Les trois principales fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) et leurs inverses (cosecant, sécantes, et cotangente) tout ce que vous disent quelque chose sur les…
Comment utiliser la substitution trig à intégrer Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes (donnée un est une constante et u est une expression contenant X):Vous allez adorer cette technique ... à peu près autant…
Comment utiliser la substitution trig à intégrer les radicaux de la forme sinusoïdale Avant de lire cet article, vous devriez vérifier la discussion de substitution trigonométrique dans l'article compagnon, “ Comment utiliser Trig Remplacement d'intégrer ”.Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez…
Intégrer une fonction en utilisant le cas sécant Lorsque la fonction que vous intégrez comprend un terme de la forme (bx2 - un2)n, attirer votre trig substitution triangle pour le cas sécant. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer cette intégrale:Ceci est un cas sécant, car un…
Intégrer une fonction en utilisant le cas sine Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 - bx2)n, attirer votre trig substitution triangle pour le cas sine. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est une affaire sine, car une…
Intégrer une fonction en utilisant le cas tangent Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 + X2)n, attirer votre trigonométrie substitution triangle pour le cas de la tangente. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est un cas…
En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par g (x) Quand g'(X) = F(X), Vous pouvez utiliser la substitution u = g(X) D'intégrer expressions de la forme F(X) multiplié par g(X). La substitution de variable permet de combler les lacunes laissées par l'absence d'une règle de produit et une règle…
En substituant les expressions de la forme f (x) multiplié par h (g (x)) Quand g'(X) = F(X), Vous pouvez utiliser la substitution u = g(X) D'intégrer expressions de la forme F(X) multiplié par h(g(X)), à condition que h est une fonction qui vous savez déjà comment intégrer.La substitution de variable permet de…
Travailler avec des rapports trigonométriques sur le plan de coordonnées Pour mettre les angles sur le plan de coordonnées, essentiellement tout ce que vous faire est de regarder les rapports trigonométriques en termes de X et y plutôt que des valeurs opposées, adjacentes, et hypoténuse. Redéfinir ces ratios pour…
Comment résoudre un problème commun tangente La problème commun tangente est nommé pour le segment de la tangente unique qui est tangente à deux cercles. Votre but est de trouver la longueur de la tangente. Ces problèmes sont un peu compliqué, mais ils devraient vous causer trop de…
Identifier le 45 - triangle de 90 degrés - 45 A 45 - Objets 45-90 degrés (ou triangle triangle rectangle isocèle) est un triangle avec des angles de 45 # 176-, 176- 45 # et 90 # 176- et les côtés dans le rapport deNotez qu'il est la forme d'un demi-carré, couper le long de la place de…
Domaines et de fonctions trigonométriques Le domaine d'une fonction se compose de toutes les valeurs d'entrée qu'une fonction peut gérer - la façon dont la fonction est définie. Bien sûr, vous voulez obtenir des valeurs de sortie (qui composent la gamme) lorsque vous entrez les valeurs…
La fonction cosinus: adjacente sur l'hypoténuse La fonction trig cosinus, abrégé cos, travaille en formant ce rapport: adjacente / hypoténuse. Dans la figure, vous voyez que les cosinus des deux angles sont comme suit:La situation avec les rapports est la même que pour la fonction sinus - les…