Comment utiliser la méthode de la feuille de factoriser un trinôme

Pour polynômes avec un coefficient horaires secondaires de premier plan et la durée constante, vous pouvez utiliser une procédure appelée la Méthode FEUILLE de l'affacturage (parfois appelé le Méthode Colombie). La méthode FEUILLE travaille toujours pour l'affacturage trinômes et est un outil très utile si vous ne pouvez pas envelopper votre cerveau autour de conjectures et de vérification. Lorsque la méthode de FEUILLE échoue, vous êtes certain de la quadratique donnée est premier.

La méthode de FEUILLE d'affacturage appelle pour vous de suivre les étapes nécessaires à la feuille binômes, que vers l'arrière. Rappelez-vous que lorsque vous déjouer, vous multipliez le la première, à l'extérieur, à l'intérieur, et dernier Conditions ensemble. Ensuite, vous combinez tout comme termes, qui viennent généralement de la multiplication de l'extérieur et à l'intérieur des termes.

Par exemple, pour tenir compte X² + 3X - 10, procédez comme suit:

1. Vérifiez pour le plus grand commun diviseur (PGCD) en premier.

   L'expression X² + 3X - 10 n'a pas de GCF quand vous le décomposer et de regarder. La répartition se présente comme suit:

   

   Pas de facteurs sont communs à tous les termes, si l'expression n'a pas de GCF. Vous obtenez de passer à l'étape suivante.

2. Multipliez le terme quadratique et le terme constant.

   Soyez attentive des signes quand vous faites cette étape. Dans cet exemple, le terme quadratique est uneX² et la constante est de -10, donc

   
3. 
   
   
   
   

   Notez tous les facteurs du résultat qui se traduisent par paires dans laquelle chaque terme dans chaque paire a une X.

   Les paires de facteurs -10X² dans laquelle chaque terme contient une X sont -1X et 10X, 1X et -10X, -2X et 5X, et 2X et -5X.

4. De cette liste, trouver la paire qui ajoute à produire le coefficient du terme linéaire.

   Vous voulez la paire dont la somme est troisX. Pour ce problème, la réponse est -2X et 5X car

   

   et -2X + 5X = 3X.

5. Brisez le terme linéaire en deux termes, en utilisant les numéros de l'étape 4 que les coefficients.

   Écrit, vous avez maintenant X² - 2X + 5X - 10.

La vie est plus facile dans le long terme si vous organisez toujours en premier le terme linéaire avec le plus petit coefficient. Voilà pourquoi nous mettons l'-2X en face de la 5X.

1. Groupe des quatre termes dans deux ensembles de deux.

   Toujours mettre un signe plus entre les deux ensembles: (X² - 2X) + (5X - 10).

2. Trouvez la GCF pour chaque ensemble et le facteur it out.

   Qu'est-ce que les deux premiers termes ont en commun? Un X. Si vous prenez en compte le X, tu as X(X - 2). Maintenant, regardez le deuxième deux termes. Ils partagent une 5. Si vous prenez en compte le 5, vous avez 5 (X - 2). Le polynôme est maintenant écrit que X(X - 2) + 5 (X - 2).

3. Trouver le PGCD des deux nouveaux termes.

   Comme tu peux le voir, (X - 2) apparaît dans les deux termes, il est donc un GCF. Factoriser la GCF des deux termes (il est toujours l'expression dans les parenthèses) à l'avant et de laisser les termes restants à l'intérieur des parenthèses. Ainsi X(X - 2) + 5 (X - 2) devient (X - 2) (X + 5). La (X + 5) est le reste après l'affacturage la GCF de (x-2).

Parfois, le signe doit changer à l'étape 6 afin de tenir correctement le GCF. Mais si vous ne commencez pas avec un signe plus entre les deux ensembles, vous risquez de perdre un signe négatif, vous devez prendre en compte tout le chemin. Par exemple, dans factorisation X² - 13X + 36, vous vous retrouvez dans l'étape 5 avec le polynôme qui suit: X² - 9X - 4X + 36. Lorsque vous groupez les termes, vous obtenez (X² - 9X) + (-4X + 36). Factoriser le X dans le premier set et 4 dans le deuxième set pour obtenir X(X - 9) + 4 (-X + 9). Notez que le second ensemble est l'exact opposé de la première? Pour vous déplacer à l'étape suivante, les ensembles doivent correspondre exactement. Pour résoudre ce problème, modifiez le 4 dans le milieu à -4 et obtenir X(X - 9) - 4 (X - 9). Maintenant qu'ils correspondent, vous pouvez facteur nouveau.

Même quand une expression a un coefficient de premier plan en plus 1, la méthode de FEUILLE fonctionne toujours. La clé de singe ne vient que si à l'étape 2, vous ne pouvez pas trouver tous les facteurs qui ajoutent à vous donner le coefficient linéaire. Dans ce cas, l'expression est premier. Par exemple, dans deuxX² + 13X + 4, lorsque vous multipliez le terme quadratique de 2X² et la constante de 4, vous obtenez 8X². Cependant, aucun des facteurs de 8X² ajouter aussi être 13X, SO 2X² + 13X + 4 est premier.