Comment utiliser le test de nième terme pour déterminer si une série converge
Si les termes individuels d'une série (en d'autres mots, les termes de séquence sous-jacente de la série) ne convergent pas vers zéro, alors la série doit diverger. C'est le ne test de terme pour divergence. Cela est généralement un très test facile à utiliser.
La ne Test terme:
(Vous avez probablement compris que ce symbole de sommation nu, n va de 1 à l'infini.)
Si vous pensez cela, cela est juste du bon sens. Lorsqu'une série converge, la somme de tous les termes est affûtées sur un certain nombre. La seule façon cela peut se produire est lorsque les numéros sont ajoutés à l'extrême “ fin ” de la série obtiennent infiniment petit - comme dans la série:
Imaginez, à la place, que les termes d'une série convergent, par exemple, à 1, comme dans la série
Dans ce cas, lorsque vous ajoutez les termes, vous continuez à ajouter sur le nombre très proche de 1 plus et plus et plus jamais - et cela doit ajouter jusqu'à l'infini. Donc, pour une série de converger, les termes de la série doivent converger vers zéro. Mais assurez-vous de comprendre ce que cela nTest ème terme fait pas dire.
Lorsque les termes d'une série convergent à zéro, cela ne garantit pas que la série converge. Dans logicianese hifalutin - le fait que les termes d'une série convergent à zéro est un nécessaire mais pas suffisant condition pour conclure que la série converge vers une somme finie.
Parce que ce test est généralement très facile à appliquer, il devrait être l'une des premières choses que vous vérifiez en essayant de déterminer si une série converge ou diverge. Par exemple, si vous êtes invité à déterminer si
converge ou diverge, notez que chaque terme de cette série est un nombre supérieur à 1 étant élevé à une puissance positive. Il en résulte toujours un nombre supérieur à 1, et donc, les termes de cette série ne converge pas à zéro, et la série doit donc diverger.
La nTest ème terme ne travaille pas seulement pour les séries positif ordinaire, mais il travaille également pour la série avec des termes positifs et négatifs.
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