Comment utiliser la substitution trig à intégrer
Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes (donnée un est une constante et u est une expression contenant X):
Vous allez adorer cette technique ... à peu près autant que coller un tisonnier brûlant dans l'œil.
Avant de vous regardez œuvres de substitution comment trigonométriques, voici quelques astuces mnémotechniques pour vous aider à garder cette méthode linéaire. Rappelez-vous, avec des moyens mnémotechniques, des œuvres stupides (et vulgaires). Tout d'abord, cela implique trois fonctions trigonométriques, tangente, sinus, et sécantes. Leurs lettres initiales, T, S et S, sont les mêmes lettres que les premières lettres du nom de cette technique, trigonometric substitution. Pretty nice, hein?
Ok, ce péché / ass mnémonique est certes assez faible. Si vous pouvez venir avec une meilleure mnémonique, l'utiliser!
Maintenant, prêt à faire un problème?
Dessinez un triangle-essentiellement un droit Sohcahtoa où triangle-
un Sohcahtoa triangle est représenté dans la figure suivante.
Résoudre
puis se différencient, et à résoudre pour dx.
Trouver dont la fonction trig est représenté par le radical au cours de la un
puis résoudre pour le radical.
Regardez le triangle dans la figure. Le radical est l'hypoténuse et un est égal à 2, le adjacent côté, de sorte
Utiliser les résultats des étapes 2 et 3 de faire des substitutions dans le problème d'origine, puis intégrer.
Remplacer le X expressions des étapes 1 et 3 dans le dos pour
Vous pouvez également obtenir les expressions du triangle dans la figure ci-dessus.
Était-ce le plaisir ou quoi?
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