Comment utiliser la substitution trig à intégrer les radicaux de la forme sinusoïdale
Avant de lire cet article, vous devriez vérifier la discussion de substitution trigonométrique dans l'article compagnon, Comment utiliser Trig Remplacement d'intégrer .
Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes:
Cet article concerne la première forme qui vous abordez avec la fonction sinus. Les deux autres formes sont traitées avec la tangente et fonctions sécants et sont discutées dans d'autres articles.
Dessinez un triangle à droite où
Vous devez confirmer cela avec le théorème de Pythagore.
la figure suivante montre une Sohcahtoa triangle.
Résoudre
puis se différencient, et à résoudre pour dx.
Trouver dont la fonction trig est égale à la radicale au cours de la un (c'est le un de
pas un comme dans adjacent), Et ensuite pour résoudre le radical.
Regardez le triangle dans la figure.
Utiliser les résultats des étapes 2 et 3 de faire des substitutions dans le problème d'origine, puis intégrer.
Le triangle montre que
Donc substituer retour pour votre réponse finale:
Il est une promenade dans le parc.
A propos Auteur
Comment intégrer les problèmes sinus / cosinus avec une puissance positive impair de cosinus Lorsque vous intégrez une intégrale de trig qui comprend cosinus, et si la puissance de cosinus est impair et positif, vous pouvez convertir et ensuite utiliser la substitution d'intégrer. Pour effectuer cette conversion, vous avez besoin de…
Comment résoudre intégrales avec la substitution de variable En calcul, vous pouvez utiliser la substitution de variables pour évaluer une intégrale complexe. La substitution de variable vous permet d'intégrer lorsque la règle Somme, Constant règle multiple, et de la règle d'alimentation ne fonctionnent…
Comment utiliser la substitution sine à intégrer Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux de certaines formes, car ils correspondent à des fonctions trigonométriques. Une condition sine peut prendre la place d'un radical sous une…
Comment utiliser Sohcahtoa pour trouver les fonctions trigonométriques d'un triangle rectangle L'étude de la trigonométrie commence avec le triangle de droite. Les trois principales fonctions trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) et leurs inverses (cosecant, sécantes, et cotangente) tout ce que vous disent quelque chose sur les…
Comment utiliser la substitution de la tangente à intégrer Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes:où un est une constante et u est une expression contenant X.Vous allez adorer cette technique # 133- peu près autant que…
Comment utiliser la substitution trig à intégrer Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes (donnée un est une constante et u est une expression contenant X):Vous allez adorer cette technique ... à peu près autant…
Intégrer une fonction en utilisant le cas sécant Lorsque la fonction que vous intégrez comprend un terme de la forme (bx2 - un2)n, attirer votre trig substitution triangle pour le cas sécant. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer cette intégrale:Ceci est un cas sécant, car un…
Intégrer une fonction en utilisant le cas sine Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 - bx2)n, attirer votre trig substitution triangle pour le cas sine. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est une affaire sine, car une…
Intégrer une fonction en utilisant le cas tangent Lorsque la fonction vous intégrez comprend un terme de la forme (un2 + X2)n, attirer votre trigonométrie substitution triangle pour le cas de la tangente. Par exemple, supposons que vous voulez évaluer l'intégrale suivante:Ceci est un cas…
Savoir quand d'éviter la substitution de la trigonométrie Il est utile de savoir quand vous devriez éviter d'utiliser la substitution trig. Avec certaines intégrales, il est préférable d'étendre le problème en un polynôme. Par exemple, regardez l'intégrale suivante:Cela peut ressembler à un bon…
Appliquer le théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est connue depuis au moins 2500 ans. Vous utilisez le théorème de Pythagore quand vous savez que les longueurs des deux côtés d'un triangle à droite et vous voulez comprendre la longueur du troisième côté.Le…
Identifier le 45 - triangle de 90 degrés - 45 A 45 - Objets 45-90 degrés (ou triangle triangle rectangle isocèle) est un triangle avec des angles de 45 # 176-, 176- 45 # et 90 # 176- et les côtés dans le rapport deNotez qu'il est la forme d'un demi-carré, couper le long de la place de…
Trouver l'aire d'un triangle en utilisant asa Lorsque vous avez deux angles d'un triangle et le côté entre eux (ASA), vous pouvez utiliser trig pour trouver l'aire du triangle. Les formules vont comme suit.Dans le triangle Abc, si les mesures des côtés sont un, b, et c en face des angles…
La fonction cosinus: adjacente sur l'hypoténuse La fonction trig cosinus, abrégé cos, travaille en formant ce rapport: adjacente / hypoténuse. Dans la figure, vous voyez que les cosinus des deux angles sont comme suit:La situation avec les rapports est la même que pour la fonction sinus - les…