Comment utiliser la substitution trig à intégrer les radicaux de la forme sinusoïdale

Avant de lire cet article, vous devriez vérifier la discussion de substitution trigonométrique dans l'article compagnon, “ Comment utiliser Trig Remplacement d'intégrer ”.

Avec la méthode de substitution trigonométrique, vous pouvez faire intégrales contenant des radicaux des formes suivantes:

Cet article concerne la première forme qui vous abordez avec la fonction sinus. Les deux autres formes sont traitées avec la tangente et fonctions sécants et sont discutées dans d'autres articles.

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  1. Dessinez un triangle à droite où

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    Vous devez confirmer cela avec le théorème de Pythagore.

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la figure suivante montre une Sohcahtoa triangle.

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  1. Résoudre

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  2. puis se différencient, et à résoudre pour dx.

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  3. Trouver dont la fonction trig est égale à la radicale au cours de la un (c'est le un de

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  4. pas un comme dans adjacent), Et ensuite pour résoudre le radical.

    Regardez le triangle dans la figure.

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  5. Utiliser les résultats des étapes 2 et 3 de faire des substitutions dans le problème d'origine, puis intégrer.

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  6. Le triangle montre que

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    Donc substituer retour pour votre réponse finale:

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Il est une promenade dans le parc.


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