Identifier et équations ordinaires, partielles différentielles linéaires
Équations différentielles (DES) viennent en plusieurs variétés. Et différentes variétés de Des peuvent être résolus en utilisant différentes méthodes. Vous pouvez classer des As Des ordinaire et partielle. En plus de cette distinction, ils peuvent être distingués par leur ordre.
Voici quelques exemples:
Résolution d'une équation différentielle signifie trouver la valeur de la variable dépendante en termes de la variable indépendante. Les exemples suivants utilisent y comme variable dépendante, de sorte que le but dans chaque problème est à résoudre pour y en terme de X.
Un équation différentielle ordinaire (ODE) ne dispose que de dérivés d'une variable - qui est, il n'a pas dérivées partielles. Voici quelques exemples d'équations différentielles:
En revanche, un équation aux dérivées partielles (PDE) comporte au moins une dérivée partielle. Voici quelques exemples de PDE:
DES sont en outre classés en fonction de leur commande. Cette classification est similaire à la classification des équations polynomiales par degré.
Premier ordre EDO ne contiennent que des premiers dérivés. Par example:
Ordre supérieur EDO sont classés, comme des polynômes sont, par la plus grand Afin de leurs dérivés. Voici des exemples de deuxième, troisième et quatrième ordre EDO:
Comme avec des polynômes, de manière générale, un ordre supérieur DE est plus difficile à résoudre que celui de l'ordre inférieur.
Ce qui constitue une équation différentielle linéaire dépend légèrement de qui vous demandez. Pour des raisons pratiques, un premier-ordre linéaire DE inscrit dans le formulaire ci-dessous:
où un(X) Et b(X) Sont des fonctions de X. Voici quelques exemples de premier ordre linéaire DES:
DEs linéaire peut souvent être résolu, ou au moins simplifié, en utilisant un intégrant le facteur.
Un deuxième degré linéaire DE inscrit dans la forme suivante:
où un, b, et c sont tous des constantes. Voici quelques exemples:
Notez que la constante un peut toujours être ramenée à 1, ce qui entraîne des ajustements pour les deux autres coefficients.
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