Intégrer lorsque les pouvoirs de sinus, cosinus sont encore, non négatif
Lorsque les pouvoirs des deux sinus et cosinus sont encore et non négative, vous pouvez convertir l'intégrant dans puissances impaires de cosinus en utilisant les identités trigonométriques suivantes.
Deux identités trigonométriques pratiques:
Ensuite, vous finissez le problème en convertissant les cosinus restant à Sines avec l'identité de Pythagore, en simplifiant, puis l'intégration avec substitution. Voici un exemple:
Le premier dans cette chaîne des intégrales est un non-brainer- le second est une règle inverse simple avec une petite astuce pour la 2- vous faites la troisième intégrante en utilisant les cos2 (X) L'identité d'une seconde du temps et vous gérez le quatrième intégrante comme vous le faites lorsque la puissance du cosinus est impair et positive. Votre réponse définitive devrait être
Une promenade de gâteau véritable.
Don'oubliez vos identités trigonométriques. Si vous avez un problème où les pouvoirs du sinus et cosinus ne sont pas à la fois même et non négative, essayez d'utiliser une identité trigonométrique comme
pour convertir l'intégrale en un seul vous pouvez manipuler.
Par exemple, dans
vous pouvez utiliser l'identité de Pythagore pour le convertir en
Cette divise en
et le reste est facile. Essayez-le. Voyez si vous pouvez différencier votre résultat et arrivons au problème initial.
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