L'intégration en utilisant des fractions partielles lorsque le dénominateur contient des facteurs quadratiques irréductibles
Vous pouvez utiliser la méthode des fractions partielles d'intégrer des fonctions rationnelles, y compris les fonctions ayant des dénominateurs communs qui contiennent irréductible facteurs quadratiques (qui est, les facteurs du second degré qui ne peut pas être divisé en facteurs linéaires).
Si le discriminant est négatif, l'quadratique est irréductible.
Vous pouvez utiliser la technique des fractions partielles pour les fonctions dont les dénominateurs peuvent être pris à des facteurs linéaires. Cependant, en utilisant cette technique est un peu différent quand il ya des facteurs quadratiques irréductibles.
Le facteur dénominateur.
C'est déjà fait!
Brisez la fraction en une somme de fractions partielles .
Multiplier les deux côtés de cette équation par la gauche; dénominateur latérale.
Prenez les racines des facteurs linéaires et les brancher - un à la fois - en X dans l'équation de l'étape 3, puis résoudre.
Si X = 0
-4 = -4UN
UN = 1
Si X = 1
10 = 5B
B = 2
Vous ne pouvez pas résoudre pour toutes les inconnues en branchant les racines des facteurs linéaires, si vous avez plus de travail à faire.
Branchez dans l'équation Étape 3 les valeurs connues de UN et B et tous les deux valeurs pour X non utilisé à l'étape 4 (faible nombre font l'arithmétique plus facile) pour obtenir un système de deux équations à C et ré.
UN = 1 et B = 2, de sorte que
Si X = -1
-18 = -10 - 10 - 2C + 2ré
2 = -2C + 2ré
1 = -C + ré
Si X = 2
8 + 54 = 32 + 4C + 2ré
14 = 4C + 2ré
7 = 2C + ré
Résoudre le système: 1 = -C + ré et 7 = 2C + ré.
Vous devriez obtenir C = 2 et ré = 3.
Diviser l'intégrale d'origine et de les intégrer.
En utilisant les valeurs obtenues dans les étapes 4 et 6, UN = 1, B = 2, C = 2, et ré = 3, et l'équation de l'étape 2, vous pouvez diviser l'intégrale originale en trois morceaux:
Et avec l'algèbre de base, vous pouvez diviser la troisième intégrale ci-dessus en deux morceaux, résultant de la décomposition partielle finale de la fraction:
Les deux intégrales premières sont faciles, une étape intégrales journaux naturel.
Après le remplacement, celui-ci devient un autre journal naturelle intégrale.
Le quatrième est fait avec la règle arctangente.
Vous vous souvenez de vos règles de journaux, non? La dernière étape a utilisé le journal d'une règle de produit à combiner les trois journaux en un seul.
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