Savoir quand d'éviter la substitution de la trigonométrie
Il est utile de savoir quand vous devriez éviter d'utiliser la substitution trig. Avec certaines intégrales, il est préférable d'étendre le problème en un polynôme. Par exemple, regardez l'intégrale suivante:
Cela peut ressembler à un bon endroit pour utiliser la substitution trig, mais il est un endroit encore meilleur à utiliser un peu d'algèbre d'étendre le problème en un polynôme:
De même, regardez cette intégrale:
Vous pouvez utiliser la substitution trig pour évaluer cette intégrale si vous voulez. (Vous pouvez aussi marcher vers le haut de l'Empire State Building au lieu de prendre l'ascenseur si cela chatouille votre fantaisie.) Cependant, la présence de ce petit X dans le numérateur devrait vous avertir que la substitution de variables ne fonctionneront tout aussi bien:
L'utilisation de ce substitution résultats dans l'intégrale suivante:
Terminé!
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