Polynômes et pré-calcul

Fonctions polynômes ont graphiques qui sont des courbes lisses. Ils vont de l'infini négatif à l'infini positif dans une belle, de la mode qui coule sans brusques changements de direction. Pièces de fonctions polynômes sont utiles lors de la modélisation des situations physiques, telles que la hauteur d'un tir de fusée dans l'air ou le moment où une personne prend de nager un tour en fonction de son âge.

La plupart de la mise au point sur des fonctions polynomiales est de déterminer quand la fonction change de valeurs négatives à des valeurs positives ou vice versa. Également d'intérêt est lorsque la courbe frappe un point relativement élevé ou relativement point bas. Quelques bonnes techniques d'algèbre vont un long chemin vers l'étude de ces caractéristiques de fonctions polynomiales.

Vous travaillerez avec des fonctions polynomiales par les moyens suivants:

  • Résoudre des équations du second degré par factorisation ou en utilisant la formule quadratique

  • Réécriture équations du second degré en complétant le carré

  • Affacturage polynômes en utilisant groupement

  • Vous cherchez des racines rationnelles de polynômes en utilisant le théorème de racine rationnelle

  • Compter racines réelles à la règle de Descartes de signes

  • Utilisant la division synthétique pour calculer rapidement facteurs




  • Écrire des équations de polynômes donnée racines et autres informations

  • Graphes de polynômes en utilisant fin comportement et la forme factorisée

Ne laissez pas des erreurs voyage commun vous UP garder à l'esprit que lorsque vous travaillez avec fonctions polynômes, vos défis comprendront

  • Regarder l'ordre des opérations lors de l'utilisation de la formule quadratique

  • Ajout des deux côtés au moment de remplir la place

  • Se souvenant d'insérer des zéros pour les termes manquants en utilisant la division synthétique

  • Consciente de l'effet des racines imaginaires sur le graphe d'un polynôme

Problèmes pratiques

  1. Trouver les racines réelles (X-interceptions) du polynôme en utilisant l'affacturage en regroupant.

    3X3 + 2X2 - 3X - 2 = 0

    Répondre:

    image0.jpg

    Tout d'abord, le facteur de regroupement. Brisez le polynôme en ensembles de deux et puis trouver le plus grand facteur commun de chaque ensemble et le facteur it out. Enfin, le facteur nouveau.

    image1.jpg

    Ensuite, définissez chaque facteur égal à zéro et à résoudre pour X pour trouver le X-intercepte:

    image2.jpg
  2. Écrire l'équation de la courbe polynomiale.

    Polynômes et pré-calcul

    Répondre: F(X) = -2X4 + 26X2 - 72

    Le graphique traverse la X-axe à x = -3, x = -2, x = 2, et x = 3, de sorte que la fonction est donnée par

    F(X) = un(X + 3) (X +2) (X -2) (X -3)

    un est une constante. La y-l'origine est (0, -72), afin de trouver un en branchant ces valeurs et résolution:

    image4.jpg

    Par conséquent, la fonction est F(X) = -2 (X +3) (X + 2) (X -2) (X - 3) = -2X4 + 26X2 -72


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