Calculer rapidement intégrales définies en utilisant le théorème fondamental

Voici un théorème d'intégration de raccourci super-duper que vous allez utiliser pour le reste de vos jours naturels nés - ou tout au moins jusqu'à la fin de votre séjour avec calcul. Cette méthode de raccourci est tout ce que vous avez besoin pour la plupart des problèmes de mot de l'intégration.

Le théorème fondamental du calcul (deuxième version ou une version raccourci): Laisser F être toute primitive de la fonction F- puis

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Ce théorème vous donne le super raccourci pour le calcul d'une intégrale définie comme

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l'aire sous la parabole y = X2 + 1 entre 2 et 3. Vous pouvez obtenir ce domaine en soustrayant la zone comprise entre 0 et 2 de la zone comprise entre 0 et 3, mais pour cela vous devez savoir que la fonction de domaine particulier de balayer la zone à partir de zéro,

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(avec un C valeur de zéro).

La beauté du théorème raccourci est que vous ne disposez pas encore d'utiliser une fonction de domaine comme

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Vous venez de trouver toute primitive, F (X), De votre fonction, et à faire la soustraction, F (b) - F (un). La primitive la plus simple à utiliser est celui où C = 0. Alors, voici comment vous utilisez le théorème de trouver la zone sous votre parabole 2-3.

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est une primitive de X2 + 1. Alors le théorème vous donne:

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Indépendamment de la fonction, ce raccourci fonctionne, et vous ne devez pas vous inquiéter à propos des fonctions de la région. Tout ce que vous faites est F (b) - F (un).

Voici un autre exemple: Quelle est l'aire sous F (X) = eX, entre X = 3 et X = 5? Le dérivé de eX est eX, ainsi eX est une primitive de eX, Et ainsi

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Quoi de plus simple?

Domaines au dessus la courbe et en dessous la X-axe compter comme négatif domaines. Avant de continuer, il est important de toucher sur les zones négatives. Notez que les deux exemples présentés ici, la parabole, y = X2 + 1, et la fonction exponentielle, y = eX, les domaines informatiques vous sont sous les courbes et au dessus la X-axe. Ces zones comptent comme ordinaire, positif domaines. Mais, si une fonction passe en dessous de la X-axe, les zones au-dessus et en dessous de la courbe de la X-axe compter comme négatif domaines.

Bon, alors maintenant vous avez le super raccourci pour le calcul de l'aire sous la courbe. Et si un gros raccourci n'a pas suffi à faire de votre journée, Ce tableau dresse la liste des règles sur les intégrales définies qui peuvent rendre votre vie beaucoup plus facile.

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