Mise en place des fractions partielles lorsque vous avez répété facteurs linéaires
Votre première étape de tout problème qui implique fractions partielles est de reconnaître ce cas, vous avez affaire à de sorte que vous pouvez résoudre le problème. Un cas où vous pouvez utiliser des fractions partielles est avec des facteurs linéaires répétés. Ceux-ci sont difficiles à travailler avec, car chaque facteur nécessite plus d'une fraction partielle.
Pour chaque facteur linéaire au carré dans le dénominateur, ajouter deux fractions partielles sous la forme suivante:
Pour chaque facteur quadratique dans le dénominateur qui est élevé à la puissance trois, ajouter trois fractions partielles sous la forme suivante:
De manière générale, quand un facteur linéaire est portée à la nième puissance, ajouter n fractions partielles. Par exemple, supposons que vous souhaitez intégrer l'expression suivante:
Cette expression contient tous les facteurs linéaires, mais l'un de ces facteurs (X + 5) est non répétitif et l'autre (X - 1) est portée à la puissance trois. Configurez vos fractions partielles de cette façon:
Ce qui donnera:
Comme vous pouvez le voir, cet exemple ajoute une fraction partielle pour tenir compte du facteur de non répétitif et trois pour tenir compte du facteur de répétition.
Lorsque vous commencez avec un facteur linéaire, en utilisant des fractions partielles vous laisse avec une intégrale sous la forme suivante:
Intégrer tous ces cas en utilisant la substitution de variable u = hache + b de sorte que dx = a du et
Cette substitution donne l'intégrale suivante:
Voici quelques exemples: