Appliquer les théorèmes transversaux
Lorsque vous traversez deux lignes avec une troisième ligne, la troisième ligne est appelé transversal. Vous pouvez utiliser les théorèmes transversales de prouver que les angles sont congruents ou supplémentaire.
Voici un problème qui vous permet de jeter un oeil à quelques-uns des théorèmes en action: Étant donné que les lignes m et n sont parallèles, trouver le mesure de l'angle 1.
Voici la solution:
(Ou vous pouvez aussi dire que parce que vous avez les parallèles lignes-PLUS-diagramme transversal et deux angles à la fois aiguë de toute évidence, ils doivent être en harmonie.) Mettez-les égaux entre eux et à résoudre pour X:
Cette équation a deux solutions, afin de prendre les un à la fois et de les brancher sur les x dans les angles alternes externes.
Donc 144 # 176- et 155 # 176- sont vos réponses possibles pour l'angle 1.
Lorsque vous obtenez deux solutions (comme X = 6 et X = -5) À un problème comme celui-ci, vous ne branchez un d'entre eux dans l'une des X's
et l'autre solution dans l'autre X (comme -5 + 30 = 25). Vous devez brancher une des solutions en tous X's, vous donnant un résultat pour les deux angles
alors vous devez brancher séparément l'autre solution dans tous les X's, vous donnant un second résultat pour les deux angles
Angles et les segments ne peuvent pas avoir des mesures négatives ou des longueurs. Assurez-vous que chaque solution pour X produit positif réponses pour tous les angles ou de segments dans un problème.
Si une solution rend tout angle ou un segment dans le diagramme négative, elle doit être rejetée, même si les angles ou de segments que vous vous souciez finissent par être positif. cependant, ne pas rejeter une solution juste parce que X est négative: X peut être négatif pour autant que les angles et les segments sont positifs (X = -5, Par exemple, fonctionne très bien dans ce problème).
Maintenant, voici une preuve qui utilise certains des théorèmes transversales:
Consultez la preuve formelle:
Déclaration 1:
Motif de la déclaration 1: Compte tenu.
Déclaration 2:
Motif de la déclaration 2: Compte tenu.
Déclaration 3:
Motif de la déclaration 3: Si les lignes sont parallèles, angles intérieurs puis suppléants sont congruents.
Déclaration 4:
Motif de la déclaration 4: Compte tenu.
Déclaration 5:
Motif de la déclaration 5: Si un segment (segment GJ) est soustraite de deux segments congruents, alors les différences sont congruents.
Déclaration 6:
Motif de la déclaration 6: SAS (en utilisant les lignes 1, 3 et 5).
Déclaration 7:
Motif de la déclaration 7: CPCTC (parties correspondantes de congruentes triangles sont congruents).
Déclaration 8:
Motif de la déclaration 8: Si angles alternes sont congruents, alors les lignes sont parallèles.
Étendre les lignes à problèmes transversaux. Extension des lignes parallèles et transversales peut vous aider à voir la façon dont les angles sont liés.
Par exemple, si vous avez du mal à voir ce que l'angle K et l'angle H angles intérieurs sont en effet de substitution (pour l'étape 3 de la preuve),
Après avoir fait cela, vous êtes à la recherche au système parallèle en ligne familière montré dans la figure suivante.
Vous pouvez faire la même chose pour l'angle LJK et l'angle IGH en étendant
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