Comment calculer l'aire d'un parallélogramme, cerf-volant, ou trapézoïdale
Les formules de la zone de parallélogramme, cerf-volant, et trapèze sont basés sur l'aire d'un rectangle. Les chiffres suivants montrent comment chacun de ces trois quadrilatères se rapporte à un rectangle, et la liste suivante vous donne les détails:
Parallélogramme: Dans la figure ci-dessus, si vous coupez le petit triangle sur la gauche et remplissez-le sur la droite, le parallélogramme devient un rectangle (et de la zone de toute évidence n'a pas changé). Ce rectangle a la même hauteur que la base et le parallélogramme initial. L'aire du rectangle est base fois hauteur, de sorte que la formule vous donne l'aire du parallélogramme ainsi. Vous pouvez essayer vous-même en découpant un parallélogramme de papier et coupant hors du triangle comme indiqué dans la figure ci-dessus.
Kite: La figure ci-dessus montre que le cerf-volant a la moitié de la superficie du rectangle dessiné autour d'elle
On peut voir que la longueur et la largeur du grand rectangle sont les mêmes que les longueurs des diagonales du cerf-volant.
Trapèze: Si vous coupez les deux triangles et déplacez-les comme indiqué dans la figure suivante, le trapèze devient un rectangle. Ce rectangle a la même hauteur que le trapèze, et sa base est égale à la valeur médiane (m) Du trapèze. Ainsi, la surface du rectangle (et donc du trapèze ainsi) est médiane fois hauteur.
La clé pour de nombreux problèmes de quadrilatère est d'attirer l'altitude et d'autres segments perpendiculaires sur le schéma. Ceci crée un ou plusieurs triangles rectangles, ce qui vous permet d'utiliser le théorème de Pythagore ou de votre connaissance des triangles spéciaux droite, comme les 45 ° - 90 ° triangles - 45 ° - 90 ° et 30 ° - 60 °.
Voici un exemple: Trouver la zone de parallélogramme A B C D dans la figure suivante.
Quand vous voyez un angle de 120 ° dans un problème, un 30 ° - 60 ° - 90 ° triangle est susceptible tapi quelque part dans le problème. (Bien sûr, un angle de 30 ° ou 60 ° est un don mort d'un 30 ° - 60 ° -. 90 ° triangle) Et si vous voyez un angle de 135 °, 45 ° - 45 ° - triangle de 90 ° est susceptible tapi .
Pour commencer, dessiner dans la hauteur du parallélogramme vers le bas à partir de B au segment de base AD pour former un triangle rectangle comme indiqué dans la figure suivante.
Angles consécutifs dans un parallélogramme sont complémentaires. Angle Abc est de 120 °, de sorte que l'angle UN 60 ° et est triangle ABE est donc un 30 ° - 90 ° triangle - 60 °.
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