Comment faire une preuve indirecte
Preuves indirectes sont en quelque sorte d'un oncle bizarre des preuves régulières. Avec un indirect la preuve, au lieu de prouver que quelque chose doit être vrai, vous le prouvez indirectement en montrant qu'il pouvoirpas être faux.
Notez le pas. Lorsque votre tâche dans une démonstration est de prouver que les choses ne sont pas congruents, pas perpendiculaire, et ainsi de suite, il est un don mort que vous avez affaire à une preuve indirecte.
Pour la plupart, une preuve indirecte est très similaire à une preuve régulière. Qu'est-ce qui le rend différent est la manière dont il commence et se termine. Et à l'exception du début et de la fin, pour résoudre une preuve indirecte, vous utilisez les mêmes techniques et les théorèmes que vous souhaitez utiliser sur des preuves régulières.
La meilleure façon d'expliquer les preuves indirectes est en vous montrant un exemple. Et voilà.
Notez deux choses particulières au sujet de cette étrange canard d'une preuve: les symboles non congruentes dans les Givens et le prouver déclaration. Celle du prouver déclaration est en quelque sorte ce qui rend ce une preuve indirecte.
Voici un plan de jeu montrant comment vous pouvez aborder cette preuve indirecte. Vous supposez que la prouver affirmation est fausse, à savoir que le segment PS est congruente à segmenter RS, puis votre objectif est d'arriver à une contradiction de quelque chose de vrai connu (généralement un fait donné des choses qui sont pas congruente, pas perpendiculaire, et ainsi de suite). Dans ce problème, votre objectif est de montrer que l'angle PQS est congru à angle RQS, ce qui contredit la donnée.
Une dernière chose avant de vous montrer la solution - vous pouvez écrire sur des preuves indirectes dans le format régulier, mais de nombreux manuels de géométrie et les enseignants présents preuves indirectes sous forme de paragraphe, comme ceci:
Supposons que le côté de la prouver déclaration, le traitement de cette déclaration en face comme une donnée.
Travailler à travers le problème comme d'habitude, essayer de prouver le contraire de l'une des données (généralement celui qui affirme quelque chose est pas perpendiculaire, congruent, ou similaire).
Terminez en indiquant que vous avez atteint une contradiction et que, par conséquent, la prouver déclaration doit être vrai.
(Taule Erat réemonstrandum - "qui devait être démontré» - pour vous tous les latino-parleurs sur le reste de consé- vous pouvez juste dire, "je suis fait!")
Note: Après vous supposez que
il fonctionne exactement comme une donnée. Et après vous identifier votre objectif de montrer
cet objectif fonctionne maintenant comme un ordinaire prouver déclaration.
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Appliquer les théorèmes transversaux -
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