Comment prouver angles sont complémentaires ou supplémentaires

Angles complémentaires sont deux angles qui ajoutent jusqu'à 90 °, ou un droit de deux angle- angles supplémentaires ajouter jusqu'à 180 ° ou un angle droit. Ces angles ne sont pas les choses les plus excitantes de la géométrie, mais vous devez être en mesure de les repérer dans un diagramme et de savoir comment utiliser les théorèmes connexes dans les preuves.

Vous utilisez les théorèmes énumérés ici pour des angles complémentaires:

• Compléments du même angle sont congruents. Si deux angles sont chacun complémentaire à un troisième angle, puis ils sont congruents les uns aux autres. (Notez que ce théorème implique trois angles totaux).

• Compléments d'angles congruents sont congruents. Si deux angles sont complémentaires aux deux autres angles congruents, alors qu'ils sont congruents. (Ce théorème implique quatre angles totaux.)

Les exemples suivants montrent comment incroyablement simple la logique de ces deux théorèmes est.

Compléments de même angle

Étant donné: comme le montre le diagramme

Compléments de congruentes Angles

Étant donné: comme le montre le diagramme

Note: La logique montré dans ces deux figures fonctionne de la même quand vous ne connaissez pas la taille des angles donnés

Et voici les deux théorèmes sur les angles complémentaires qui fonctionnent exactement de la même manière que les deux théorèmes angle complémentaires:

• * Suppléments de la même angle sont congruents. Si deux angles sont chacun complémentaire à un troisième angle, puis ils sont congruents les uns aux autres. (Ceci est la version trois-angle.)

• * Suppléments d'angles congruents sont congruents. Si deux angles sont complémentaires à deux autres angles congruents, alors qu'ils sont congruents. (Ceci est la version à quatre angle.)

Les quatre théorèmes précédents environ angles complémentaires et supplémentaires viennent en couples: Un des théorèmes implique trois segments ou des angles, et l'autre, qui est basé sur la même idée, implique quatre des segments ou des angles. Quand vous faites une preuve, noter si la partie pertinente de la preuve le schéma contient trois ou quatre segments ou des angles pour déterminer si vous souhaitez utiliser la version trois ou quatre objet du théorème appropriée.

Jetez un oeil à l'un des théorèmes complémentaires-angle et l'un des théorèmes supplémentaire angle en action:

Avant d'essayer d'écrire, une preuve formelle de deux colonnes, il est souvent une bonne idée de réfléchir à un argument siège-de-le-pantalons pourquoi le prouver déclaration doit être vrai. Pensez à cet argument comme un plan de match. Les plans de jeu sont particulièrement utiles pour les épreuves plus longues, parce que sans un plan, vous pourriez vous perdre au milieu de la preuve.

Lorsque vous travaillez à travers un plan de jeu, vous trouverez peut-être utile de faire des tailles arbitraires pour des segments et des angles dans la preuve. Vous pouvez le faire pour les segments et angles dans les Givens et, parfois, pour les segments et les angles sous silence. Vous ne devriez pas, cependant, faire tailles pour des choses que vous essayez de montrer sont congruents.

Plan de jeu: Dans cette preuve, par exemple, vous pourriez dire à vous-même, "Voyons raison des segments perpendiculaires donnés, vous avez deux angles droits.....

C'est tout.

En voici la preuve formelle (chaque instruction est suivie par la raison).

Déclaration 1:

Motif de la déclaration 1: Compte tenu. (Pourquoi auraient-ils vous dire cela? Voir raison 2.)

Déclaration 2:

Motif de la déclaration 2: Si les segments sont perpendiculaires, alors ils forment un angle droit (définition de la perpendiculaire).

Déclaration 3:

Motif de la déclaration 3: Si deux angles forment un triangle à droite, puis ils sont complémentaires (définition des angles complémentaires).

Déclaration 4:

Motif de la déclaration 4: Compte tenu.

Déclaration 5:

Motif de la déclaration 5: Si deux angles sont complémentaires aux deux autres angles congruents, alors qu'ils sont congruents.

Déclaration 6:

Motif de la déclaration 6: Ceci est supposé à partir du diagramme.

Déclaration 7:

Motif de la déclaration 7: Si deux angles forment un angle droit, puis ils sont complémentaires (définition des angles supplémentaires).

Déclaration 8:

Motif de la déclaration 8: Si deux angles sont complémentaires à deux autres angles congruents, alors qu'ils sont congruents.

Note: Selon l'endroit où votre professeur de géométrie tombe sur l'échelle lâche-à-rigoureuse, il ou elle pourrait vous permettre d'omettre une étape comme étape 6 de cette preuve parce qu'il est si simple et évident. Beaucoup d'enseignants commencent le premier semestre insistant pour que chaque petit pas être inclus, mais alors, comme le semestre progresse, ils se relâchent un peu et vous permettent de sauter certaines des étapes les plus simples.