Proving angles verticaux sont congruents
Lorsque deux lignes se croisent pour effectuer un X, les angles sur les côtés opposés de la X sont appelés angles verticaux. Ces angles sont égaux, et voici le théorème officielle que vous le dit.
Les angles verticaux sont congruents: Si deux angles sont verticales, puis ils sont congruents (voir la figure ci-dessus).
Les angles verticaux sont l'une des choses les plus fréquemment utilisés dans les preuves et d'autres types de problèmes de géométrie, et ils sont l'une des choses les plus faciles à repérer dans un schéma. Ne négligez pas de vérifier pour eux!
Voici un problème de géométrie algébrique qui illustre ce concept simple: Déterminer la mesure des six angles dans la figure suivante.
Les angles verticaux sont congruents, alors
et donc vous pouvez définir leurs mesures égales les unes aux autres:
Maintenant, vous avez un système de deux équations à deux inconnues. Pour résoudre le système, d'abord résoudre chaque équation pour y:
y = -3X
y = -6X - 15
Ensuite, parce que les deux équations sont résolues pour y, vous pouvez définir les deux X-expressions sont égales les unes aux autres et pour résoudre X:
-3X = -6X - 15
3X = -15
X = -5
Obtenir y, brancher -5 pour X dans la première équation simplifiée:
y = -3X
y = -3 (-5)
y = 15
Maintenant, branchez -5 et 15 dans les expressions d'angle pour obtenir quatre des six angles:
Pour obtenir angle 3, la note que les angles 1, 2, 3 et faire une ligne droite, donc ils doivent totaliser 180 # 176-:
Enfin, l'angle 3 et l'angle 6 sont des angles verticaux congruents, alors angle 6 doit être 145 # 176- ainsi. Avez-vous remarqué que les angles de la figure sont absurdement hors d'échelle? Ne pas oublier que vous ne pouvez pas supposer quoi que ce soit sur les tailles relatives des angles ou des segments dans un diagramme.
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