Comment identifier les premiers (et composites) numéros

Chaque numéro de comptage supérieur à 1 est soit un nombre premier ou un nombre composé. UN nombre premier

a exactement deux facteurs - 1 et le nombre lui-même. Par exemple, le nombre 5 est premier parce que ses deux seuls facteurs sont 1 et 5. A nombre composé présente au moins trois facteurs. Par exemple, le numéro 4 a trois facteurs: 1, 2, et 4.

Le numéro 1 est le seul nombre de comptage qui est pas premier ou composé, parce que son seulement facteur est égal à 1. Les six premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13.

Lors de l'essai pour voir si un nombre est premier ou composé, effectuer des tests de divisibilité dans l'ordre suivant (du plus simple au plus difficile): 2, 5, 3, 11, 7 et 13. Si vous trouvez qu'un nombre est divisible par un des ceux-ci, vous savez qu'il est composite et vous ne pas avoir à effectuer des essais restants. Voici comment vous savez les tests à effectuer:

• Si un nombre inférieur à 121 ne sont pas divisible par 2, 3, 5, ou 7, il est par ailleurs de grande écoute, il est composite.

• Si un nombre inférieur à 289 ne sont pas divisible par 2, 3, 5, 7, 11 ou 13, il est par ailleurs de grande écoute, il est composite.

Rappelez-vous que 2 est le seul nombre premier qui est encore. Les trois prochains numéros impairs sont premiers - 3, 5 et 7. Pour garder la liste aller, pensent “ 7 chanceux, chanceux 11, 13 malheureux ” - Ils sont tous de premier choix.

Exemple de question

1. Pour chacun des numéros suivants, dites ce qui est premier et qui est composite.

   un. 185

   b. 243

   c. 253

   ré. 263

   Vérifiez la divisibilité pour identifier les nombres premiers et composites:

   un. 185 est composite. Le nombre 185 se termine dans 5, il est divisible par 5.

   b. 243 est composite. Le nombre 243 se termine par un nombre impair, il est donc pas divisible par 2. Il ne se terminent pas par 5 ou 0, il est donc pas divisible par 5. Sa racine numérique est 9 (parce que 2 + 4 + 3 = 9), il est donc divisible par 3. Le calcul vous montre que 243/3 = 81.

   c. 253 est composite. Le nombre 253 se termine par un nombre impair, il est donc pas divisible par 2. Il ne se terminent pas par 5 ou 0, il est donc pas divisible par 5. Sa racine est numérique 1 (parce que 2 + 5 + 3 = 10 et 1 + 0 = 1), il est donc pas divisible par 3.

   Mais il est divisible par 11, car il passe le + et le - test (+ 2 - 5 + 3 = 0). Si vous faites le calcul, vous trouvez que 253 = 11 x 23.

   ré. 263 est premier. Le nombre 263 se termine par un nombre impair, il est donc pas divisible par 2. Il ne se terminent pas par 5 ou 0, il est donc pas divisible par 5. Sa racine est numérique 2 (parce que 2 + 6 + 3 = 11 et 1 + 1 = 2), il est donc non divisible par trois.

   Il est divisible par 11 pas, car elle ne les pôles + et - test (2 - 6 + 3 = -1, ce qui est divisible par 0 ou 11). Il est pas divisible par 7, parce que 263/7 = 37 r 2. Et il est pas divisible par 13, parce 263/13 = 20 r 3.

Questions pratiques

1. Lequel des nombres suivants sont premiers, et qui sont composites?

   un. 3

   b. 9

   c. 11

   ré. 14

2. Des numéros suivants, dites qui sont premiers et qui sont composites.

   un. 65

   b. 73

   c. 111

   ré. 172

3. Savoir si chacun de ces numéros est premier ou composé.

   un. 23

   b. 51

   c. 91

   ré. 113

4. Déterminez lequel des énoncés suivants sont des nombres premiers et qui sont des nombres composites.

   un. 143

   b. 169

   c. 187

   ré. 283

Voici les réponses aux questions pratiques:

1. Lequel des nombres suivants sont premiers, et qui sont composites?

   un. 3 est premier. Les seuls facteurs de 3 sont 1 et 3.

   b. La figure 9 est composite. Les facteurs de neuf sont 1, 3 et 9.

   c. 11 est un nombre premier. Seuls facteurs de onze sont 1 et 11.

   ré. La figure 14 est composite. Comme un nombre pair, 14 est aussi divisible par 2 et ne peut donc pas être premier.

2. Des numéros suivants, dites qui sont premiers et qui sont composites.

   un. 65 est composite. Parce que 65 se termine dans 5, il est divisible par 5.

   b. 73 est un nombre premier. Le nombre 73 est même pas, ne se termine pas dans les 5 ou 0, et ne constitue pas un multiple de 7.

   c. 111 est composite. La racine numérique de 111 est 1 + 1 + 1 = 3, il est divisible par 3 (vérifier: 111/3 = 37).

   ré. 172 est composite. Le nombre 172 est encore, de sorte qu'il est divisible par 2.

3. Savoir si chacun de ces numéros est premier ou composé.

   un. 23 est un nombre premier. Le nombre 23 est même pas, ne pas se terminer par 5 ou 0, a une racine numérique de 5, et ne constitue pas un multiple de 7.

   b. 51 est composite. La racine numérique de 51 est 6, il est donc un multiple de 3 (vérifier: 51/3 = 17).

   c. 91 est composite. Le numéro 91 est un multiple de 7: 7 x 13 = 91.

   ré. 113 est premier. Le nombre 113 est impair, ne se termine pas dans les 5 ou 0, et a une racine numérique de 5, il est donc pas divisible par 2, 5 ou 3. Il est également pas un multiple de 7: 113/7 = 16 r 1 .

4. Déterminez lequel des énoncés suivants sont des nombres premiers et qui sont des nombres composites:

   un. 143 est composite. +: 1 - 4 + 3 = 0, donc 143 est divisible par 11.

   b. 169 est composite. Vous pouvez diviser uniformément dans 13 169 pour obtenir 13.

   c. 187 est composite. +1 - 8 + 7 = 0, de sorte que 187 est un multiple de 11.

   ré. 283 est premier. Le nombre 283 est impair, ne se termine pas dans les 5 ou 0, et a une racine numérique de 4- conséquent, il est non divisible par 2, 5 ou 3. Il est pas divisible par 11, parce 2-8 + 3 = 3, qui est un multiple du pas 11. Il est également divisible par 7 pas (car 283/7 40 r = 3) ou 13 (car 283/13 = 21 r 10).