Donner un sens des exposants étranges

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Les exposants sont un moyen rapide pour représenter la multiplication répétée. Élever une base

Sommaire

Devenir l'un avec un exposant de 0
Retournement pour les exposants négatifs
Fouiller pour exposants fractionnaires

Numéro de la puissance d'un exposant des moyens de multiplication par lui-même la base du nombre de fois indiqué par l'exposant. Par example:

10² = 10 x 10 = 100

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

999¹ = 999

Cette définition du sens lorsque l'exposant est un entier positif. Mais ce qui se passe avec un exposant de 0, ou un nombre négatif, ou une fraction?

Devenir l'un avec un exposant de 0

Toute valeur (autre que zéro) élevé à la puissance 0 est égale à 1. Par exemple:

2⁰ = 1

10⁰ = 1

1423⁰ = 1

Pour comprendre pourquoi cette règle fonctionne, considérez les valeurs suivantes de 2 élevé à la puissance des premiers entiers positifs:

2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶
2	4	8	16	32	64

La lecture de la deuxième rangée de la table de gauche à droite, chaque nombre est deux fois le nombre précédent. Vous pouvez continuer ce modèle indéfiniment. De même, la lecture de la deuxième rangée de la table de droite à gauche, chaque nombre est la moitié du prochain numéro. Alors vous pouvez continuer ce modèle comme suit:

2⁰	2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶
1	2	4	8	16	32	64

Ce type de modèle tient pas seulement pour une base de 2, mais pour toutes les bases. Par exemple, ici, est une base de 10:

10⁰	10¹	10²	10³	10⁴	10⁵	10⁶
1	10	100	1000	10.000	100000	1000000

Pour cette raison, chaque numéro (sauf 0) élevé à la puissance 0 est égale à 1. Pour préciser cette règle plus formellement:

X⁰ = 1 (lorsque X # 8800- 0)

Retournement pour les exposants négatifs

Pour comprendre exposants de entiers négatifs, poursuivre la table pour une base de 2 pour quelques colonnes à la gauche:

2^-4	2^-3	2^-2	2^-1	2⁰	2¹	2²	2³	2⁴	2⁵	2⁶
1/16	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16	32	64

Comme vous pouvez le voir, le modèle tient toujours - chaque nombre dans la rangée du bas est la moitié du nombre à sa gauche et deux fois le nombre à sa droite. Notez que chaque exposant négatif d'un nombre est l'inverse de l'exposant positive correspondante. Par example:

2¹ = 2

2² = 4

2³ = 8

Pour cette raison, chaque nombre élevé à un nombre entier négatif est égal à l'inverse de ce nombre élevé à la valeur positive (en absolu) de ce nombre entier. Pour préciser cette règle plus formellement:

(quand X # 8800- 0)

Fouiller pour exposants fractionnaires

Les règles discutés ci-dessus décrivent comment interpréter tout exposant entier. Quand un exposant est une fraction, une approche différente est nécessaire.

Pour commencer, rappelez-vous que de multiplier deux valeurs exponentielles avec la même base, la règle est d'ajouter les exposants. Par example:

2³ x 2⁴ = 2⁷ = 128

Voici la règle plus générale a déclaré:

(X^un) (X^b) = X^un⁺^b

Cette règle est également valable pour les fractions, donc:

Ainsi,

est une valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par elle-même, est égal à 2. Soit:

Car

Cette règle fonctionne pour chaque base positif, voici donc cette règle plus générale a déclaré:

(quand X # 8805- 0)

Ce même raisonnement fonctionne pour la définition d'autres fractions par une dans le numérateur. Par example:

Ainsi,

est une valeur qui, lorsqu'elle est multipliée par 3 fois lui-même, est égal à 2. Soit:

Car

Cette règle fonctionne aussi pour chaque base, si elle est ici plus généralement, a déclaré:

(quand X # 8805- 0)

Enfin, vous pouvez étendre ce raisonnement à toutes les fractions. Par example:

Vous pouvez indiquer cette règle pour tous les nombres rationnels comme suit:

(quand n # 8800- 0 et X # 8805- 0)

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