Simplifier et factorisation des expressions

En algèbre, la simplification et l'affacturage expressions sont des processus opposés. Simplifier une expression

signifie souvent enlever une paire de parentheses- affacturage une expression signifie souvent application leur.

Supposons que vous commencez avec l'expression 5X(2X² - 3X + 7). Pour simplifier cette expression, vous supprimez les parenthèses en multipliant 5X par chacun des trois termes à l'intérieur des parenthèses:

= 10X³ - 15X² + 35X

Vous pouvez tenir l'expression obtenue en remplaçant les parenthèses: il suffit de diviser chaque terme par un facteur de 5X:

5X(2X² - 3X + 7)

Les deux formes de cette expression 5 -X(2X² - 3X + 7) et 10X² - 15X² + 35X - sont équivalentes. Ni la forme est meilleure que l'autre. Mais, selon les circonstances, une forme peut être plus utile.

Simplifier les expressions désordre

Vous pouvez utiliser la simplification de nettoyer expressions désordre et de les rendre plus faciles à travailler. Supposons que vous travaillez avec l'expression suivante:

Pour le nettoyer, commencer par simplifier le dénominateur:

Ensuite, vous combinez les termes semblables dans l'avis que le denominator- X² termes annulent mutuellement.

Cette fraction ressemble beaucoup plus simple, mais vous pouvez simplifier encore par l'affacturage à la fois le numérateur et le dénominateur:

Maintenant, vous pouvez annuler un facteur de X + 1 et simplifier la fraction résultant comme suit:

Grâce à une combinaison de simplifier et d'affacturage, l'expression compliquée prospectifs se révèle être une constante très simple!

Affacturage polynômes quadratiques

L'affacturage peut être difficile, surtout quand vous devez prendre en compte un polynôme à coefficients importants, tels que 15X² + 47 - 10. Voilà un moyen facile de tenir compte des polynômes quadratiques de la forme unX² + bX + c:

1. Commencez par dessiner un grand X, plaçant la valeur un C dans le quadrant supérieur et b dans le quadrant inférieur.

   Supposons que vous voulez tenir le polynôme 6X² + 11X + 4. On notera que dans ce polynôme, un = 6, b = 11, et c = 4. Dans ce problème, un C = 6x4 = 24 et b = 11.

   

2. Trouver une paire de nombres multiplier au nombre haut et ajouter au nombre de fond, et les placer dans les deux quadrants secondaires (l'ordre n'a pas d'importance).

   Pour l'exemple, vous voulez trouver une paire de nombres qui se multiplie à 24 et ajoute jusqu'à 14. Commencez par la liste de toutes les paires de facteurs de 24: 1x24, 2x12, 3x8, 4x6 et. Notez que 3 + 8 = 11, donc cela est la bonne paire de nombres.

   

3. Faire deux fractions à l'aide hache pour le numérateur et les deux numéros que vous avez placé dans les quadrants secondaires comme dénominateurs.

   Ici, la valeur hache = 6X, et les nombres dans les deux quadrants latéraux sont 3 et 8:

   

4. Réduire ces deux fractions à des peines les plus bas (en gardant les résultats avec à la fois un numérateur et le dénominateur).

   

5. Pour finir, ajouter le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de trouver les deux facteurs du polynôme d'origine.

   

   Par conséquent, 6X² + 11 + 4 = (2X + 1) (3X + 4)

Maintenant, essayez la même méthode sur le plus difficile polynôme 15X² + 47X - 10. Dans ce cas, un = 15, b = 47, et c = -10.

1. Commencez par dessiner un grand X, plaçant la valeur un C dans le quadrant supérieur et b dans le quadrant inférieur.

   Dans ce problème, un C = 15 x = -10 -150 et b = 47.

   

2. Trouver une paire de nombres multiplier au nombre haut et ajouter au nombre de fond, et les placer dans les deux quadrants secondaires (l'ordre n'a pas d'importance).

   Vous êtes à la recherche d'une paire de nombres qui se multiplient à -150, donc un nombre est positif et l'autre négatif. Et ces deux nombres aussi ajouter jusqu'à 47, de sorte que le nombre positif est le "plus grand" des deux nombres.

   Donc, voici les paires de facteurs qui travaillent: -1x150, -2x75, -3x50, -5x30, -6x25 et -10x15. Notez que -3 + 50 = 47, donc cela est la bonne paire de nombres.

   

3. Faire deux fractions à l'aide hache pour le numérateur et les deux numéros que vous avez placé dans les quadrants secondaires comme dénominateurs.

   Ici, la valeur hache = 15X, et les nombres dans les deux quadrants latéraux sont -3 et 50:

   

4. Réduire ces deux fractions à des peines les plus bas (en gardant les résultats avec à la fois un numérateur et le dénominateur).

   

5. Pour finir, ajouter le numérateur et le dénominateur de chaque fraction de trouver les deux facteurs du polynôme d'origine.

   

   Par conséquent, 15X² + 47X - 10 = (5X - 1) (3X + 10).