Les éléments d'ensembles de nombres

Les choses contenues dans un ensemble sont appelés éléments (également connu en tant que membres). Considérez ces deux ensembles: {Empire State Building, la Tour Eiffel, Colisée romain} et {renseignement Albert Einstein, le talent de Marilyn Monroe, la capacité athlétique de Joe DiMaggio, nature impitoyable du sénateur Joseph McCarthy}.

La Tour Eiffel est un élément de A, et le talent de Marilyn Monroe est un élément de B. Vous pouvez écrire ces déclarations en utilisant un symbole qui signifie "est un élément de":

Cependant, la Tour Eiffel est pas un élément de B. Vous pouvez écrire cette déclaration en utilisant un symbole qui signifie "est pas un élément de":

Ces deux symboles deviennent plus fréquentes que vous vous déplacez plus élevé dans votre étude des mathématiques.

Cardinalité d'ensembles

La cardinalité d'un ensemble est juste un mot de fantaisie pour le nombre d'éléments de cet ensemble.

Lorsque A est {Empire State Building, la Tour Eiffel, Colisée romain}, il dispose de trois éléments, de sorte que le cardinal de A est de trois. Set B, qui est {l'intelligence d'Albert Einstein, le talent de Marilyn Monroe, la capacité athlétique de Joe DiMaggio, la cruauté du sénateur Joseph McCarthy}, comporte quatre éléments, de sorte que le cardinal de B est de quatre.

Egalité des ensembles

Si la liste de deux ensembles ou de décrire exactement les mêmes éléments, les ensembles sont égaux (vous pouvez aussi dire qu'ils sont identique ou équivalent). L'ordre des éléments dans les ensembles n'a pas d'importance. De même, un élément peut apparaître deux fois dans un jeu, mais seulement les éléments distincts doivent correspondre.

Supposons certains ensembles sont définis comme suit:

C = les quatre saisons de l'année

D = {printemps, été, automne, hiver}

E = {automne, printemps, été, hiver}

F = {été, été, été, printemps, automne, hiver, hiver, été}

Set C donne une règle claire décrivant un ensemble. Réglez D énumère explicitement les quatre éléments dans C Set E énumère les quatre saisons dans un ordre différent. Et de mettre en F énumère les quatre saisons avec une certaine répétition. Ainsi, tous les quatre ensembles sont égaux. Comme avec les chiffres, vous pouvez utiliser le signe égal à montrer que les ensembles sont égaux:

C = D = E = F

Sous-ensembles

Lorsque tous les éléments d'un ensemble figurent intégralement dans une deuxième série, le premier ensemble est un sous-ensemble de la seconde. Par exemple, tenir compte de ces ensembles:

C = {printemps, été, automne, hiver}

G = {printemps, été, automne}

Comme vous pouvez le voir, chaque élément de G est également un élément de C, alors G est un sous-ensemble de C. Le symbole de sous-ensemble est illustré dans l'exemple suivant:

Chaque ensemble est un sous-ensemble de lui-même. Cette idée peut sembler étrange que vous vous rendez compte que tous les éléments d'un ensemble sont évidemment contenues dans cet ensemble.

Ensembles vides

La ensemble vide - également appelé le SET NULL - est un ensemble qui n'a pas d'éléments:

H = {}

Comme vous pouvez le voir, H est définie par la liste de ses éléments, mais aucun ne sont répertoriés, si H est vide. Le symbole

est utilisé pour représenter l'ensemble vide.

Vous pouvez également définir un ensemble vide en utilisant une règle. Par example,

I = types de coqs qui pondent des œufs

De toute évidence, les coqs sont des hommes et, par conséquent, ne peuvent pas pondre des œufs, donc cet ensemble est vide.

Vous pouvez penser à un ensemble vide que rien. Et parce que rien est toujours rien, il ya un seul ensemble vide. Tous les ensembles vides sont égaux les uns aux autres, de sorte que dans ce cas, H = I.

De plus,

est un sous-ensemble de tous les autres ensemble, de sorte que les énoncés suivants sont vrais:

Ce concept a un sens quand vous pensez à ce sujet. Rappelez-vous que 8 n'a pas d'éléments, donc, techniquement, chaque élément 8 est dans tous les autres ensemble.