Calculer des statistiques de test pour les deux populations indépendantes avec des variances inégales et au moins un petit échantillon
Si les variances de deux populations indépendantes aren't égale (ou vous ne disposez pas de raison de croire qu'ils sont égaux) et au moins un échantillon est faible (moins de 30), la statistique de test est approprié
Dans ce cas, vous obtenez les valeurs critiques de la distribution t avec des degrés de liberté (df) égal à
Notez que cette valeur ne correspond pas nécessairement à toute une numérotation si la valeur résultante contient une partie fractionnaire, vous devez arrondir à l'entier le plus proche numéro suivant.
Par exemple, supposons que la Major League Baseball (MLB) est intéressé à déterminer si le nombre moyen de points marqués par match est plus élevé dans la Ligue américaine (AL) que dans la Ligue nationale (NL). Les écarts de population sont supposés être inégale.
La première étape consiste à attribuer un groupe pour représenter la première population («population 1") et l'autre groupe pour représenter la deuxième population («population 2"). MLB désigne la Ligue américaine que la population 1 et la Ligue nationale que la population 2.
L'étape suivante consiste à choisir des échantillons provenant de deux populations. Supposons que MLB choisit un échantillon de 10 Ligue américaine et 12 équipes de la Ligue nationale. Les résultats sont utilisés pour calculer la moyenne de l'échantillon et de type de l'échantillon pour les deux ligues. Supposons que la moyenne de l'échantillon pour les points marqués parmi les jeux AL est de 8,1, alors que la moyenne de l'échantillon pour les jeux NL est de 7,9. L'écart type d'échantillon est de 0,5 pour les jeux AL et 0,3 pour les jeux NL.
MLB teste l'hypothèse nulle que la moyenne de la population scores sont égaux au niveau de signification de 5 pour cent.
Voici un résumé des données de l'échantillon:
L'hypothèse nulle est
Parce que MLB est intéressé à déterminer si le nombre moyen de points marqués par match est plus élevé dans la Ligue américaine que dans la Ligue nationale, vous utilisez un droit; test bilatéral. L'hypothèse alternative est
En d'autres termes, le test est conçu pour trouver des preuves solides que la moyenne de la population est 1 plus grand que la moyenne de la population 2. Vous pouvez ensuite résoudre la statistique de test comme suit:
Et vous trouvez les degrés de liberté de cette façon:
Vous arrondir vers le bas la valeur de 14,167 à 14 parce que les degrés de liberté doivent être un nombre entier (ou entier). Avec 14 degrés de liberté et un niveau de signification de 5 pour cent, la valeur critique est
Ce résultat est obtenu dans le tableau suivant en trouvant la colonne t0,05 et la ligne correspondant à 14 degrés de liberté.
| Degrés de liberté | t0,10 | t0,05 | t0,025 | t0,01 | t0,005 |
|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 1.440 | 1.943 | 2.447 | 3.143 | 3,707 |
| 7 | 1.415 | 1.895 | 2.365 | 2.998 | 3.499 |
| 8 | 1.397 | 1.860 | 2.306 | 2.896 | 3.355 |
| 9 | 1.383 | 1.833 | 2.262 | 2.821 | 3.250 |
| 10 | 1.372 | 1.812 | 2.228 | 2.764 | 3.169 |
| 11 | 1.363 | 1.796 | 2.201 | 2.718 | 3.106 |
| 12 | 1.356 | 1.782 | 2.179 | 2.681 | 3.055 |
| 13 | 1.350 | 1.771 | 2.160 | 2.650 | 3.012 |
| 14 | 1.345 | 1.761 | 2.145 | 2.624 | 2.977 |
| 15 | 1.341 | 1.753 | 2.131 | 2.602 | 2.947 |
Parce que la statistique de test (1.109) est inférieure à la valeur critique (1.761), l'hypothèse nulle que
ne parvient pas à être rejetée. Il ya suffisamment de preuves pour conclure que plus de points sont marqués pendant les matchs de la Ligue américaine que les jeux de la Ligue nationale.
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