Les intervalles de confiance et proportions de la population

De nombreux scénarios du monde réel sont à la recherche pour comparer deux populations. Par exemple, quelle est la différence dans le taux de survie des patients atteints de cancer en prenant un nouveau médicament par rapport à des patients cancéreux sur le médicament existant? Quelle est la différence dans le salaire moyen des hommes contre les femmes? Quelle est la différence dans le prix moyen du gaz cette année par rapport à l'année dernière?

Toutes ces questions sont vraiment vous demandent de comparer deux populations soit en termes de leurs moyennes ou leurs proportions de voir comment beaucoup de différence existe (le cas échéant). La technique que vous utilisez ici est les intervalles de confiance pour les deux populations.

Pour les questions pratiques suivantes, considérer que: Un sondage aléatoire de 100 mâles et 100 femelles qui étaient susceptibles de voter aux prochaines élections a constaté que 55% des hommes et 25% des femmes prises en charge candidat Johnson. Appelez la population de mâles “ Population 1 ” et la population de femmes “ Population 2 ” tout en travaillant à ces problèmes.

Exemples de questions

1. Si vous pouvez utiliser un seul numéro pour estimer la différence dans les proportions de tous les hommes et toutes les femmes soutenant le candidat Johnson parmi tous les électeurs probables, ce numéro désirez-vous utiliser?

   Répondre: 0,30

   
   
   
   
   

   Si vous pouvez utiliser un seul numéro pour estimer la différence entre deux proportions de la population, vous devriez utiliser la différence dans les deux proportions de l'échantillon. Donc, appeler la population de mâles Population 1 et la population des femmes de la population 2, pour définir à partir de ces échantillons prélevés sur les populations de ces données spécifiques, vous obtenez

   

   Notez, cependant, que l'intervalle de confiance est la meilleure estimation de la différence de deux proportions de la population parce que vous savez les proportions de l'échantillon changent dès que les modifications de l'échantillon, et un intervalle de confiance fournit une gamme de valeurs probables plutôt qu'à un seul numéro pour le paramètre de la population. Donc, en utilisant 0,30 plus ou moins une marge d'erreur vous donne la meilleure estimation possible.

2. Quelle est l'erreur-type pour l'estimation de la différence dans les proportions de la population masculine et féminine?

   Répondre: 0,0660

   Pour calculer l'erreur-type de la différence estimée dans deux proportions de la population, utilisez la formule

   

   où

   

   et n₁ sont la proportion d'échantillon et taille de l'échantillon de l'échantillon de la population 1, et

   

   et n₂ sont la proportion d'échantillon et la taille de l'échantillon de l'échantillon de la population 2.

   Traiter l'échantillon des hommes de la population 1 que l'échantillon 1 et l'échantillon des femmes de la population 2 que l'échantillon 2, brancher les nombres et résoudre:

   

   Donc, l'erreur-type de l'estimation de la différence de proportions dans les populations, hommes et femmes est 0,0660.

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