Distributions de probabilités discrètes et continues

Les deux types de base de distributions de probabilité sont connus comme discret et continu. Discret distributions décrivent les propriétés d'un variable aléatoire pour lequel chaque résultat individuel est attribué une probabilité positive.

Une variable aléatoire est en fait un fonction- il attribue des valeurs numériques aux résultats d'un processus aléatoire.

Continu distributions décrivent les propriétés d'une variable aléatoire pour lesquels les probabilités individuelles égal à zéro. Probabilités positives ne peuvent être affectés à des plages de valeurs, ou des intervalles. Deux des distributions discrètes les plus largement utilisés sont le binôme et le Poisson.

Vous utilisez le binomial la distribution quand un processus aléatoire consiste en une séquence d'essais indépendants, dont chacun a que deux résultats possibles. Les probabilités de ces résultats sont constants à chaque essai. Par exemple, vous pouvez utiliser la distribution binomiale pour déterminer la probabilité qu'un certain nombre de défauts de paiement aura lieu dans un portefeuille d'obligations (si vous pouvez supposer que les obligations sont indépendants les uns des autres).

Vous utilisez le Poisson la distribution quand un processus aléatoire constitué d'événements survenus dans un intervalle de temps donné. Par exemple, vous pouvez utiliser la distribution de Poisson pour déterminer la probabilité que les trois stocks dans le portefeuille d'un investisseur de verser des dividendes au cours de la prochaine année.

Certains des distributions de probabilités continues les plus largement utilisés sont les suivants:

• Distribution normale

• Loi de student

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  Distribution log-normale

• La distribution chi-carré

• F-répartition

La distribution normale est une des distributions les plus largement utilisés dans de nombreuses disciplines, notamment l'économie, la finance, la biologie, la physique, la psychologie et la sociologie. La distribution normale est souvent représenté comme un courbe en forme de cloche, ou courbe de cloche, ce qui indique que la distribution est symétrique autour de sa moyenne. En outre, il est défini pour toutes les valeurs de l'infini négatif à l'infini positif. De nombreuses variables du monde réel semblent suivre la distribution normale (au moins approximativement), ce qui explique sa popularité. Par exemple, il est souvent supposé que renvoie aux actifs financiers sont normalement distribués (bien que ce ne sont pas entièrement Corriger).

Pour les situations dans lesquelles la distribution normale ne convient pas, la distribution t de Student est souvent utilisé à sa place. Titres T-de distribution plusieurs propriétés similaires de l'étudiant avec les distribution- normale cependant, la différence la plus importante est qu'il est plus "étalé" autour de la moyenne. Distribution t de Student est souvent utilisé pour analyser les propriétés de petits échantillons.

La distribution log-normale est étroitement liée à la distribution normale, comme suit:

• Si Y = LnX et X est une distribution lognormale, puis Y est normalement distribué.

• Si X = e^Y et Y est normalement distribué, puis X est une distribution lognormale.

Par exemple, si les rendements des actifs financiers sont normalement distribués, leurs prix ont une distribution lognormale.

Contrairement à la distribution normale, la distribution log-normale est définie que pour des valeurs non négatives. Au lieu d'être symétrique, la distribution log-normale est de positivement asymétrique.

La distribution du chi-carré est caractérisé par des degrés de liberté et est défini uniquement pour des valeurs non négatives. Il est également biaisé positivement. Vous pouvez utiliser la distribution chi-carré pour plusieurs applications, y compris ceux-ci:

• Tester des hypothèses à propos de la variance d'une population

• Tester si une population suit une distribution de probabilité déterminée

• Déterminer si les deux populations sont indépendants les uns des autres

Le F-distribution est caractérisée par deux degrés différents de liberté: numérateur et le dénominateur. Il est défini que pour des valeurs non-négatives et est positivement asymétrique. Vous pouvez utiliser la distribution F pour déterminer si les variances de deux populations sont égaux. Vous pouvez également l'utiliser dans l'analyse de régression pour déterminer si un groupe de coefficients de pente sont statistiquement significatives.