Employant la règle empirique problèmes statistiques

La règle empirique dans les statistiques indique que pour une distribution normale, presque toutes les données vont tomber dans les trois écarts-types de la moyenne. Utilisez la règle empirique pour résoudre les problèmes suivants.

Exemples de questions

1. Selon la règle empirique (ou la règle 68-95-99.7), si une population a une distribution normale, environ quel pourcentage de valeurs est dans un écart type de la moyenne?

   Répondre: environ 68%

   La règle empirique indique que, dans une distribution (en forme de cloche) normal, environ 68% des valeurs sont dans un écart type de la moyenne.

2. Si l'âge moyen de la retraite pour l'ensemble de la population dans un pays est de 64 ans, et la distribution est normale avec un écart de 3,5 ans, ce qui est la gamme approximative de l'âge dans lequel 95% des gens prennent leur retraite?

   Répondre: environ 57 à 71 ans

   La règle empirique indique que dans une distribution normale, 95% des valeurs sont dans les deux écarts types de la moyenne. "Dans les deux écarts-types» signifie deux écarts-types en dessous de la moyenne et deux écarts types au-dessus de la moyenne.

   Dans ce cas, la moyenne est de 64 ans, et l'écart type est de 3,5 ans. Donc deux écarts-types est (3,5) (2) = 7 ans.

   
   
   
   
   

   Pour trouver l'extrémité inférieure de la gamme, soustraire deux écarts types de la moyenne: 64 - 7 ans = 57 ans. Et puis de trouver l'extrémité supérieure de la fourchette, ajouter deux écarts-types à la moyenne: 64 + 7 années = 71 ans.

   Donc, environ 95% des personnes qui prennent leur retraite le faire entre les âges de 57 à 71 ans.

3. Quelle est une condition nécessaire pour l'utilisation de la règle empirique (ou 68-95-99.7 règle)?

   Répondre: si une population a une distribution normale

   Vous pouvez utiliser la règle empirique que si la répartition de la population est normal. Notez que la règle dit que si la distribution est normale, puis environ 68% des valeurs se situent dans un écart type de la moyenne, et non l'inverse. Beaucoup de distributions ont 68% des valeurs à l'intérieur d'un écart type de la moyenne qui ne ressemble pas à une distribution normale.

4. Les spécialistes du contrôle de la qualité d'une entreprise de fabrication de microscope tester la lentille pour chaque microscope pour assurer que les dimensions sont correctes. En un mois, 600 verres sont testés.

   L'épaisseur moyenne est de 2 millimètres. L'écart type est 0,000025 millimètres. La distribution est normale. La société rejette toute lentille qui est plus de deux écarts types de la moyenne. Environ combien de verres de la 600 serait rejetée?

   Répondre: 30

   Si vous supposez que les lentilles 600 testés proviennent d'une population avec une distribution normale (ce qu'ils font), vous pouvez appliquer la règle empirique (aussi connu comme la règle 68-95-99.7).

   Utilisant la règle empirique, environ 95% des données se trouve dans deux écarts types de la moyenne, et 5% des données se trouve en dehors de cette plage. Parce que les lentilles qui sont plus de deux écarts types de la moyenne sont rejetées, vous pouvez vous attendre environ 5% des 600 lentilles, ou (0,05) (600) = 30 lentilles à être rejetés.

5. Les biologistes de recueillir des données sur un échantillon de poisson dans un grand lac. Ils capturent, mesurer la longueur de, et libèrent de 1000 poissons.

   Ils constatent que l'écart type est de 5 centimètres, et la moyenne est de 25 centimètres. Ils remarquent également que la forme de la distribution (selon un histogramme) est très décalé vers la gauche (ce qui signifie que certains poissons sont plus petits que la plupart des autres). Environ quel pourcentage des poissons dans le lac est susceptible d'avoir une longueur d'une déviation standard de la moyenne?

   Répondre: ne peut être déterminé à l'information donnée

   Vous pouvez utiliser la règle empirique (aussi connu comme la règle 68-95-99.7) si la forme de la distribution des longueurs de poissons était cependant normal-, cette distribution est dit être «très biaisée gauche," si vous ne pouvez pas utiliser cette règle. Avec l'information donnée, vous ne pouvez pas répondre à la question.

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