Comprendre probabilités binôme en utilisant la table binomiale
Pour les exemples de questions ici, X est une variable aléatoire avec une distribution binomiale avec n = 11 et p = 0,4. Utilisez le tableau binomial pour répondre aux problèmes suivants.
Exemples de questions
Qu'est-ce que P(X = 5)?
Répondre: 0,221
Le tableau binomiale a une série de mini-tables à l'intérieur de celui-ci, un pour chaque valeur sélectionnée n. Pour trouver P(X = 5), où n = 11 et p = 0,4, recherchez le mini-table pour n = 11, pour trouver la ligne X = 5, et suivre à travers à son intersection avec la colonne p = 0,4. Cette valeur est 0,221.
Qu'est-ce que P(X > 0)?
Répondre: 0,996
Pour trouver la probabilité que X est supérieur à 0, trouver la probabilité que X est égale à 0, puis soustraire que la probabilité de 1. Cela rend les calculs beaucoup plus facile.
Le tableau binomiale a une série de mini-tables à l'intérieur de celui-ci, un pour chaque valeur sélectionnée n. Pour trouver P(X = 0), où n = 11 et p = 0,4, recherchez le mini-table pour n = 11, pour trouver la ligne X = 0, et suivre à travers à son intersection avec la colonne p = 0,4. Cette valeur est de 0,004. Maintenant soustrayez que de 1:
Qu'est-ce que
Répondre: 0,120
Pour trouver la probabilité que X est inférieure ou égale à 2, vous devez d'abord trouver la probabilité de chaque valeur possible de X inférieur à 2. En d'autres termes, vous trouverez les valeurs de P(X = 0), P(X = 1), et P(X = 2).
Pour trouver chacune de ces probabilités, utilisez le tableau binomiale, qui dispose d'une série de mini-tables à l'intérieur de celui-ci, un pour chaque valeur sélectionnée n. Pour trouver P(X = 0), où n = 11 et p = 0,4, recherchez le mini-table pour n = 11, pour trouver la ligne X = 0, et suivre à travers à son intersection avec la colonne p = 0,4. Cette valeur est de 0,004.
Maintenant, faites la même chose pour les autres probabilités: P(X = 1) = 0,027 et P(X = 2) = 0,089. Enfin, ajouter ces probabilités ensemble:
Qu'est-ce que P(X > 9)?
Répondre: 0,001
Pour trouver la probabilité que X est supérieure à 9, d'abord trouver la probabilité que X est égal à 10 ou 11 (dans ce cas, 11 est la plus grande valeur possible de X parce qu'il ya seulement 11 essais au total).
Pour trouver chacune de ces probabilités, utilisez le tableau binomiale, qui dispose d'une série de mini-tables à l'intérieur de celui-ci, un pour chaque valeur sélectionnée n. Pour trouver P(X = 10), où n = 11 et p = 0,4, recherchez le mini-table pour n = 11, pour trouver la ligne X = 10, et suivre à travers à son intersection avec la colonne p = 0,4. Cette valeur est de 0,001.
Maintenant, faire de même pour P(X = 11), ce qui vous donne 0.000. (Note: P (X = 11) est pas exactement 0.000 ici- il est juste une probabilité plus petite que peut être exprimée dans les quatre décimales utilisées dans ce tableau) Enfin, ajoutez les deux probabilités ensemble.:
Qu'est-ce que
Répondre: 0,634
Ici, vous voulez trouver la probabilité égale à 3 et 5 et tout le reste. En d'autres termes, vous voulez que les probabilités pour X = 3, X = 4, et X = 5. Vous savez que n = 11 et p = 0,4, qui est la probabilité de réussite de chaque essai.
Pour trouver chacune de ces probabilités, utilisez le tableau binomiale, qui dispose d'une série de mini-tables à l'intérieur de celui-ci, un pour chaque valeur sélectionnée n. Pour trouver P(X = 3), où n = 11 et p = 0,4, recherchez le mini-table pour n = 11, pour trouver la ligne X = 3, et suivre à travers à son intersection avec la colonne p = 0,4. Cette valeur est de 0,177.
Maintenant, faites la même chose pour les autres probabilités: P(X = 4) = 0,236 et P(X = 5) = 0,221. Enfin, ajouter ces probabilités ensemble:
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