Trouver les statistiques de test appropriées pour les deux populations indépendantes de taille et de variance égale

Vous pouvez tester des hypothèses à propos de deux moyens de population où les populations sont indépendants les uns des autres, mais ils ont la taille et la variance égale. Avec une population égale écarts, la statistique de test nécessite le calcul d'une variance groupée - ce qui est la variance que les deux populations ont en commun. Vous utilisez la distribution t de Student pour trouver la statistique de test et les valeurs critiques.

Le choix de la distribution pour le test d'hypothèse basée sur des échantillons indépendants est résumé dans ce tableau:

Choix de distribution de probabilité échantillons de forIndependent
ÉtatRépartition
L'égalité des variancesT de Student
Variances inégales: au moins un petit échantillonT de Student
Variances inégales: de grands échantillonsNorme Normal (Z)

Si les variances de deux populations sont égaux (ou sont supposés être égaux) la statistique de test appropriée est basée sur la distribution t de Student:

image0.jpg

Voici ce que signifie chaque terme:

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Si vous effectuez un test d'hypothèse de deux populations avec une population égale écarts, vous prenez les valeurs critiques de la distribution t de Student avec n1 + n2 - 2 degrés de liberté, ce qui vous donne les valeurs critiques suivantes:

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Par exemple, dire une société de marketing est intéressé à déterminer si les hommes et les femmes sont tout aussi susceptibles d'acheter un nouveau produit. L'entreprise choisit au hasard des échantillons de hommes et des femmes et leur demande d'attribuer une valeur numérique à la probabilité de leur acheter le produit (1 étant le moins probable, et 10 étant le plus probable).

Basé sur l'expérience passée, les écarts de population sont supposés être égaux. La première étape consiste à attribuer un groupe pour être la première population («population 1") et l'autre groupe d'être la deuxième population («population 2"). La société désigne les hommes que la population 1 et les femmes que la population 2.

L'étape suivante consiste à choisir des échantillons provenant de deux populations. (Les tailles de ces échantillons ne doivent pas être égaux.) Supposons que l'entreprise choisit des échantillons de 21 hommes et 21 femmes. Ces échantillons sont utilisés pour calculer la moyenne de l'échantillon et de type de l'échantillon pour les hommes et les femmes.




Supposons que l'échantillon score moyen des hommes est 7.2- l'échantillon score moyen des femmes est de 6,7. Supposons également que l'écart type d'échantillon des hommes est de 0,4, et l'écart type d'échantillon des femmes est de 0,3. Avec ces données en place, l'hypothèse nulle que la moyenne de la population scores sont égaux est testé par la société de marketing au niveau de signification de 5 pour cent.

Vous pouvez résumer les données de l'échantillon de cette façon:

image3.jpg

L'hypothèse nulle est

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L'hypothèse alternative est

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Pour calculer la statistique de test, vous calculez d'abord la variance groupée:

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Vous remplacez alors ce résultat dans la formule statistique de l'essai:

image7.jpg

Vous pouvez trouver les valeurs critiques appropriées de ce tableau (qui est un extrait de t-table de l'étudiant).

La distribution t de Student avec un LargeNumber de degrés de liberté
Degrés de libertét0,10t0,05t0,025t0,01t0,005
301.3101.6972.0422.4572.750
401.3031.6842.0212.4232.704
601.2961.6712.0002.3902.660

Ceux-ci sont trouvés comme suit. La rangée supérieure de t-table de l'étudiant répertorie différentes valeurs de

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où la queue droite de la distribution t de Student a une probabilité (région) égal à

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Dans ce cas, l'alpha est 0.05- utilisant une zone de queue de 0,025

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et 40 degrés de liberté, vous constatez que les valeurs critiques sont:

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Parce que la statistique de test (4.546348) dépasse la valeur positive critique (2.021), l'hypothèse nulle

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est rejetée.

Avec un test bilatéral, il ya effectivement deux solutions de rechange à l'hypothèse nulle:

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(qui est, la note moyenne des hommes est supérieur à la note moyenne chez les femmes) ou

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(qui est, la note moyenne chez les hommes est inférieure à la note moyenne chez les femmes). Dans ce cas, la statistique de test est grande et positive, ce qui suggère que la moyenne pour les hommes est supérieure à la moyenne pour les femmes. Une grande et positive statistique de test indique que la moyenne de l'échantillon pour les hommes est nettement supérieure à la moyenne de l'échantillon pour les femmes. En d'autres termes, les hommes sont plus susceptibles d'acheter le nouveau produit que les femmes.


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