Trouver la somme des carrés des erreurs lors de la construction de la statistique de test pour anova

Comparé à d'autres types de tests d'hypothèses, la construction de la statistique de test pour analyse de la variance est assez complexe. La première étape dans la recherche de la statistique de test est de calculer la somme des carrés des erreurs (SSE).

Calcul de l'ESS vous permet de calculer la somme des carrés (SSTR) et somme totale des carrés (SST) de traitement. Lorsque vous calculez SSE, SSTR et SST, vous trouverez alors l'erreur quadratique moyenne (MSE) et le traitement carré moyen (MSTR), à partir de laquelle vous pouvez ensuite calculer la statistique de test.

La statistique de test est une valeur numérique qui est utilisé pour déterminer si l'hypothèse nulle doit être rejetée. La forme de la statistique de test dépend du type d'hypothèse testée. Si la statistique de test a une très grande valeur positive ou négative, cela peut être un signe que l'hypothèse nulle est incorrecte et doit être rejetée.

Par exemple, dire un fabricant choisit au hasard un échantillon de quatre batteries Electrica, quatre piles Readyforever, et quatre piles Voltagenow puis teste leur vie. Ce tableau répertorie les résultats (en centaines d'heures).

Durées de vie de la batterie (en centaines d'heures)
ÉchantillonElectricaReadyforeverVoltagenow
Batterie 12.41.92.0
Batterie 21.72.12.3
Batterie 33.21.82.1
Batterie 41.91.62.2

Chaque élément de ce tableau peut être représenté comme une variable avec deux index, une pour la ligne et une pour la colonne. En général, cela est écrit comme Xij. La indice i représente l'indice de ligne, et j représente l'indice de colonne. Par example, X23 représente l'élément trouvé dans la deuxième rangée et la troisième colonne. (Dans le tableau, cela est 2.3.) X31 représente l'élément trouvé dans la troisième ligne et la première colonne. (Dans le tableau, cela est 3.2.)

Le tableau suivant montre les index appropriés pour tous les éléments de la première table.

Lifetimes batterie représentée avec des indices
ÉchantillonElectricaReadyforeverVoltagenow
Batterie 1X11X12X13
Batterie 2X21X22X23
Batterie 3X31X32X33
Batterie 4X41X42X43



Les données de la première table est utilisée pour construire la statistique de test. La première étape dans la construction de la statistique de test est de calculer la somme des carrés des erreurs.

La somme des carrés des erreurs est obtenue en calculant d'abord la durée de vie moyenne de chaque type de batterie. Pour chaque batterie d'un type spécifié, la moyenne est soustraite de la durée de vie de chaque batterie, puis au carré. La somme de ces termes au carré pour tous les types de batterie est égale à la SSE.

SSE est une mesure de l'erreur d'échantillonnage. Ceci se rapporte au fait que les valeurs calculées à partir d'un échantillon seront quelque peu différente d'un échantillon à l'autre.

Pour calculer le SSE pour cet exemple, la première étape consiste à trouver la moyenne pour chaque colonne. Ainsi, par exemple, vous trouvez la moyenne de la colonne 1, avec cette formule:

image0.jpg

Voici ce que signifie chaque terme:

image1.jpg

Ainsi, en utilisant les valeurs dans le premier tableau, vous trouvez la moyenne de la colonne 1 comme ceci:

image2.jpg

En d'autres termes, vous résumer les durées de vie des batteries et quatre fracture Electrica par 4. La durée de vie moyenne des batteries Electrica dans cet échantillon est de 2,3.

De même, vous trouvez la moyenne de la colonne 2 (les batteries Readyforever) que

image3.jpg

Et la colonne 3 (les batteries) que Voltagenow

image4.jpg

L'étape suivante consiste à soustraire la moyenne de chaque colonne de chaque élément à l'intérieur de cette colonne, puis quadrature du résultat. Les calculs apparaissent dans le tableau suivant.

Lifetimes batterie: différences au carré à partir des moyens de colonnes
ÉchantillonElectricaReadyforeverVoltagenow
Batterie 1(2,4 - 2,3)2 = 0,01(1,9 - 1,85)2 = 0,0025(2,0 - 2,15)2 = 0,0225
Batterie 2(1,7 - 2,3)2 = 0,36(2,1 - 1,85)2 = 0,0625(2,3 - 2,15)2 = 0,0225
Batterie 3(3,2 - 2,3)2 = 0,81(1,8 - 1,85)2 = 0,0025(2,1 - 2,15)2 = 0,0025
Batterie 4(1,9 - 2,3)2 = 0,16(1,6 - 1,85)2 = 0,0625(2,2 - 2,15)2 = 0,0025
Somme1,340,130,05

Par exemple, parce que 2.3 est la moyenne de la colonne 1, vous soustrayez 2.3 de chaque élément dans la colonne 1. Vous conciliez le résultat dans chaque rangée, et la somme de ces valeurs au carré est de 1,34. Répétez le processus pour les colonnes 2 et 3 pour obtenir des sommes d'0,13 et 0,05, respectivement. Ajouter les sommes pour obtenir la somme des carrés des erreurs (SSE): 1,34 + 0,13 + 0,05 = 1,52.

La somme des carrés des erreurs montre combien il est la variation entre les durées de vie des piles d'un type donné. Le plus petit de l'ESS, plus uniforme les durées de vie des différents types de batteries.


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