Comment écart type de population affecte erreur standard
Dans les statistiques, l'écart-type dans une population affecte l'erreur-type pour cette population. Ecart-type mesure la quantité de variation dans une population. Dans la formule de l'écart-type
vous voyez l'écart type de population,
est dans le numérateur. Cela signifie que la population augmente d'écart-type, l'erreur-type de l'échantillon signifie augmente également. Mathématiquement cela rend sens- diriez statistiquement?
Supposons que vous ayez deux bassins remplis de poissons (les appeler étang # 1 et # 2 étang), et vous êtes intéressé par la longueur du poisson dans chaque étang. Supposons longueurs de poissons dans chaque bassin ont une distribution normale. Vous avez déjà dit que les longueurs de poissons dans l'étang # 1 ont une moyenne de 20 pouces et un écart type de 2 pouces (voir la figure (a), ci-dessus). Supposons que le poisson dans l'étang n ° 2 également en moyenne 20 pouces, mais avoir un grand écart-type de 5 pouces (voir la figure (b)).
En comparant les figures (a) et (b), vous voir les longueurs pour les deux populations de poissons ont la même forme et la moyenne, mais la distribution dans la figure (b) (pour étang 2 #) a plus répandue, ou de la variabilité, que la la distribution représentée sur la figure (a) (pour étang N ° 1). Cet écart confirme que le poisson dans l'étang # 2 varient plus en longueur que ceux dans l'étang # 1.
Maintenant, supposons que vous prenez un échantillon aléatoire de 100 poissons de l'étang n ° 1, à trouver la longueur moyenne du poisson, et répéter ce processus encore et encore. Ensuite, vous faites la même chose avec étang n ° 2. Parce que les longueurs de chaque poisson dans l'étang n ° 2 ont plus de variabilité que les longueurs de chaque poisson dans l'étang # 1, vous savez la longueur moyenne des échantillons provenant de l'étang # 2 aura plus de variabilité que la longueur moyenne des échantillons provenant de l'étang # 1 bien. (En fait, vous pouvez calculer leurs erreurs standard en utilisant la formule ci-dessus pour être de 0,20 et 0,50, respectivement).
L'estimation de la moyenne de la population est plus difficile quand la population varie beaucoup pour commencer - l'estimation de la moyenne de la population est beaucoup plus facile lorsque les valeurs de la population sont plus cohérentes. La ligne de fond est l'erreur-type de la moyenne de l'échantillon est plus grand lorsque l'écart type de la population est plus grande.
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