Comment calculer la marge d'erreur pour un échantillon proportion

Lorsque vous signalez les résultats d'une enquête statistique, vous devez inclure la marge d'erreur. La formule générale de la marge d'erreur pour un échantillon proportion (si certaines conditions sont remplies) est

où

est la proportion de l'échantillon, n est la taille de l'échantillon, et z * est approprié z *-valeur pour votre niveau désiré de confiance (dans le tableau suivant).

Notez que ces valeurs sont tirées de la (Z) distribution standard normale. La zone située entre chaque valeur de z * et le négatif de la valeur de z * est le pourcentage de confiance (environ). Par exemple, la zone comprise entre z * = 1,28 et z = -1,28 est d'environ 0,80. Ainsi ce tableau peut être étendu à d'autres pourcentages de confiance ainsi. Le graphique montre que les pourcentages de confiance les plus couramment utilisés.

Voici les étapes à suivre pour le calcul de la marge d'erreur pour un échantillon proportion:

1. Trouvez la taille de l'échantillon, n, et la proportion d'échantillon.

   La proportion d'échantillon

   

   est le nombre dans l'échantillon avec la caractéristique d'intérêt, divisé par n.

2. Multiplier la proportion de l'échantillon par

   
3. 
   
   
   
   

   Divisez le résultat par n.

4. Prendre la racine carrée de la valeur calculée.

   Vous avez maintenant l'erreur-type,

   

5. Multiplier le résultat par le appropriée z * -La valeur pour le niveau de confiance désiré.

   Reportez-vous au tableau ci-dessus pour la appropriée z *-valeur. Si le niveau de confiance est de 95%, la z *-la valeur est de 1,96.

Voici un exemple: Supposons que le dernier sondage de l'institut Gallup échantillonné 1.000 personnes des États-Unis, et les résultats montrent que 520 personnes (52%) pensent que le président est en train de faire un bon travail, comparativement à 48% qui ne le crois pas. Tout d'abord, supposons que vous voulez un niveau de confiance de 95%, de sorte z * = 1,96. Le nombre d'Américains dans l'échantillon qui ont dit qu'ils approuvent le président a été jugée 520. Cela signifie que la proportion de l'échantillon,

est 520 / 1,000 = 0,52. (La taille de l'échantillon, n, était de 1000) La marge d'erreur pour ce scrutin question est calculé de la manière suivante.:

Selon ces données, vous concluez avec 95% de confiance que de 52% de tous les Américains approuvent le président, plus ou moins 3,1%.

Deux conditions doivent être remplies afin d'utiliser un z *-valeur dans la formule de la marge d'erreur pour un échantillon de proportion:

1. Vous devez être sûr que

   

2. est au moins 10.

3. Vous devez vous assurer que

   

4. est au moins 10.

Dans l'exemple d'un sondage sur le président, n = 1000,

Maintenant, vérifiez les conditions suivantes:

Ces deux chiffres sont au moins 10, donc tout va bien.

La plupart des enquêtes que vous rencontrerez sont fondées sur des centaines, voire des milliers de personnes, ce qui répond à ces deux conditions est généralement un morceau de gâteau (à moins que la proportion de l'échantillon est très grande ou très petite, ce qui nécessite une taille d'échantillon plus large pour rendre les conditions de travail).

Un échantillon proportion est la version décimale du pourcentage de l'échantillon. En d'autres termes, si vous avez un pourcentage de l'échantillon de 5%, vous devez utiliser 0,05 dans la formule, pas 5. Pour changer un pourcentage sous forme décimale, il suffit de diviser par 100. Après tous vos calculs sont terminés, vous pouvez revenir à un pourcentage en multipliant votre réponse définitive de 100%.

Le nombre d'erreurs standards que vous avez à ajouter ou soustraire pour obtenir le MEO dépend de la confiance que vous voulez être dans vos résultats (ce qu'on appelle votre un niveau de confiance). Typiquement, vous voulez être sûr à 95% environ, de sorte que la règle de base est d'ajouter ou de soustraire environ 2 erreurs standard (1,96, pour être exact) pour obtenir le MEO (vous obtenez ce à partir de la règle empirique). Cela vous permet de représenter environ 95% de tous les résultats possibles qui peuvent avoir eu lieu avec un échantillonnage répété. Pour être surs à 99%, vous ajoutez et soustrayez 2,58 erreurs standard. (Cela suppose une distribution normale sur une grande n- . écart-type connu) Cependant, si vous utilisez un pourcentage de confiance plus grande, alors votre MEO sera plus grande - il ya donc un compromis.