Comment estimer une tendance dans un modèle de régression série de temps

Pour estimer un modèle de régression série de temps, une tendance doit être estimée. Vous commencez par créer un graphique de ligne de la série chronologique. Le graphique linéaire montre comment une variable change plus Time-il peut être utilisé pour inspecter les caractéristiques des données, en particulier, pour voir si une tendance existe.

Par exemple, supposons que vous êtes un gestionnaire de portefeuille et vous avez raison de croire une tendance linéaire se produit dans une série chronologique des rendements à Microsoft stock. Vous tracez les prix mensuels à partir de Août 2008 à Juillet 2013 un graphique comme celui-ci.

Selon cette figure, aucune tendance se produit dans les données. Les rendements montent et descendent sans motif particulier.

Pour tester formellement si une tendance linéaire se produit, effectuer une régression des séries chronologiques avec une tendance dans le temps comme variable indépendante, que vous pouvez configurer comme ceci:

Dans cet exemple, la variable dépendante est le prix de l'action Microsoft, et la variable indépendante est temps (mesurée en mois).

La figure suivante montre les résultats de cette analyse de régression.

Pour exécuter cette régression, la variable indépendante (de temps) est attribué des valeurs numériques comme suit. Vous affectez la première date dans l'échantillon d'une valeur de 1, la deuxième date d'une valeur de 2, et ainsi de suite. Donc pour cet exemple, vous affectez Août 2008, une valeur de 1, Septembre 2008, une valeur de 2, et ainsi de suite de sorte que la dernière observation dans l'échantillon, Juillet 2013, a une valeur de 60.

A noter que sur cette figure, le coefficient de temps est pas significative- statistiquement son p-valeur est d'environ 0,6898. Pour beaucoup de tests d'hypothèses, comme une règle du pouce tout p-valeur supérieure à 0,05 indique qu'une variable est pas statistiquement significative.

Plus formellement, l'hypothèse nulle

ne peut être rejetée au niveau de signification de 5 pour cent. Cela signifie qu'il n'y a pas suffisamment de preuves pour montrer qu'il ya une tendance dans les données.

Quand il n'y a pas de tendance, la valeur de

Comme autre exemple, supposons que la place de l'estimation d'une tendance linéaire pour les retours à l'action Microsoft, vous estimez une tendance linéaire pour le prix de l'action Microsoft. La figure suivante montre un graphique de prix mensuels actions de Microsoft à partir de Août 2008 à Juillet 2013.

La figure suivante montre les résultats de l'exécution d'une régression du prix des actions de Microsoft contre le temps avec une tendance linéaire supposée.

Les résultats montrent que la variable temps est statistiquement significatif au niveau de 5 pour cent (parce que le p-valeur pour le temps est bien en dessous de 0,05). Sur la base des coefficients de la figure, l'équation de régression estimé est

(Notez que les coefficients sont arrondis dans cette équation.) Cette équation montre que pendant la période échantillon, le prix des actions de Microsoft ont augmenté en moyenne de 0,1975 $ par mois parce 0,1975 est le coefficient de t, et y est mesurée en dollars.

Supposons que dans votre rôle de gestionnaire de portefeuille vous voulez déterminer si une tendance quadratique se produit dans la série de temps de l'action Microsoft prix.

Si il ya une tendance quadratique dans une série de temps, l'équation de régression appropriée est

Il ya un nouveau terme dans cette équation:

Parce que le temps est carré ici, ce terme englobe la courbure de la tendance. Si ce terme est statistiquement significative, la tendance associée à cette série chronologique est dit avoir une quadratique tendance.

La figure suivante montre les résultats de l'exécution de cette régression.

Cette figure montre que le coefficient de moment (t) Est statistiquement significative, alors que le coefficient de temps au carré (t²) L'est pas, indiquant qu'il n'y a pas une tendance quadratique dans les données, mais il ya une tendance linéaire. Par conséquent, le prix des actions de Microsoft devrait être prévue avec le modèle de tendance linéaire: