Comment trouver un centile pour une distribution normale

Un problème populaire distribution normale implique percentiles de constatation pour X. Autrement dit, vous êtes donné le pourcentage ou la probabilité statistique d'être à ou en dessous d'un certain X-valeur, et vous devez trouver le X-valeur qui lui correspond. Par exemple, si vous savez que les personnes dont les scores de golf étaient dans la tranche de 10% obtenu d'aller à un tournoi, vous pouvez vous demander ce que le score de coupure était- ce score représenterait le 10e percentile.

Un centile est pas un pour cent. Un pour cent est un nombre entre 0 et 100 à un percentile est une valeur de X (une hauteur, un QI, un score de test, et ainsi de suite).

Certains percentiles sont si populaires qu'ils ont leurs propres noms et leur propre notation. Les trois percentiles «nommées» sont Q₁ - le premier quartile, ou l'percentile- 25 Q₂ - le deuxième quartile (également connu sous le médiane ou le 50e percentile) - et Q₃ - le 3ème quartile ou le 75e percentile.

Voici les étapes pour trouver toute percentile pour une distribution normale X:

1. 1a.If vous êtes donné la probabilité (pour cent) de moins que X et vous avez besoin de trouver X, vous traduisez ce que: Trouver un où p(X lt; un) = p (et p la probabilité est donnée).

   Autrement dit, trouver le pe percentile pour X. Passez à l'étape 2.

2. 
   
   
   
   

   1b.If vous êtes donné la probabilité (pour cent) supérieure à X et vous avez besoin de trouver X, vous traduisez ce que: Trouver b où p(X > b) = p (et p est donné).

   Réécrire cela comme un centile (moins-que) problème: Trouver b où p(X lt; b) = 1 - p. Cela signifie trouver le (1 - pe percentile) pour X.

3. Trouver le percentile correspondant pour Z en regardant dans le corps de la Z-table (voir ci-dessous) et la probabilité de trouver qui est le plus proche de p (de l'étape 1a) ou 1 - p (de l'étape 1b).

   Trouvez la ligne et la colonne cette probabilité est (en utilisant le tableau arrière). Ceci est le souhaite z-valeur.

4. Changer la z-la valeur de retour dans un X-valeur (unités d'origine) en utilisant

   

   Vous avez (enfin!) Trouvé le percentile souhaitée pour X. La formule de cette étape est juste une réécriture du z-formule,

   

   il est donc résolu pour X.

Voici un exemple: Supposons que vous participez à un concours de pêche. Le concours se déroule dans un étang où les longueurs de poissons ont une distribution normale avec une moyenne de 16 pouces et la déviation standard de 4 pouces. Supposons maintenant que vous voulez savoir quelle longueur marque le fond de 10 pour cent de toutes les longueurs de poissons dans l'étang. Qu'est-ce centile que vous cherchez?

Etre au fond de 10 pour cent signifie que vous avez une probabilité «moins-que" qui est égal à 10 pour cent, et vous êtes au 10e percentile.

Maintenant, allez à l'étape 1a et traduire le problème. Dans ce cas, parce que vous êtes face à une situation "moins-que", vous voulez trouver X tel que p(X lt; X) = 0,10. Cela représente le 10e percentile pour X. La figure suivante montre une photo de cette situation.

Maintenant, allez à l'étape 2, qui dit pour trouver le 10e percentile pour Z.

En regardant dans le corps de la Z-table, la probabilité la plus proche de 0,10 est 0,1003, qui tombe dans la ligne de z = -1.2 Et la colonne de 0,08. Cela signifie que le 10e percentile pour Z -1.28- est donc un poisson dont la longueur est de 1,28 écarts-types en dessous de la moyenne marque les 10 pour cent de toutes les longueurs de poissons dans l'étang.

Mais exactement combien de temps est que les poissons, en pouces? Dans l'étape 3, vous changez le zvaleur à un X-valeur (longueur de poisson en pouces) en utilisant le z-formule résolue pour X- vous obtenez X = 16 + -1.28 [4] = 10,88 pouces. Donc 10,88 pouces marque le plus bas 10 pour cent des longueurs de poissons. Dix pour cent des poissons sont plus courtes que cela.