Comment trouver les probabilités pour une proportion d'échantillon
Vous pouvez trouver les probabilités pour une proportion d'échantillon en utilisant l'approximation normale pour autant que certaines conditions soient remplies. Par exemple, dire qu'une étude statistique affirme que 0,38 ou 38% de tous les étudiants qui suivent le test ACT aimerait mathématiques aide. Supposons que vous prenez un échantillon aléatoire de 100 élèves. Quelle est la probabilité que plus de 45 d'entre eux disent qu'ils ont besoin de l'aide des mathématiques? En termes de proportions, ce qui équivaut à la probabilité que plus de
Pour répondre à cette question, vous vérifiez d'abord les conditions: d'abord, est np (taille de l'échantillon * Population proportion) d'au moins 10? Oui, parce que 100 # 8727- 0,38 = 38. Ensuite, est n(1 - p) D'au moins 10? Encore une fois oui, parce que 100 # 8727- (1 à 0,38) = 62 chèques. Ainsi, vous pouvez aller de l'avant et d'utiliser l'approximation normale.
Vous faites la conversion du
à un z-valeur à l'aide de l'équation générale suivante:
Lorsque vous branchez les chiffres pour cet exemple, vous obtenez:
Il est très important que vous faites attention à qui la valeur reflète la proportion de la population p et dont la valeur est calculée comme la proportion de l'échantillon, p-chapeau. Les volte-face dans la formule z entraînerait une réponse très différente.
Et puis, vous trouverez P (Z > 1,44) en utilisant le tableau suivant.
De la table, vous déterminez que P (Z > 1,44) = 1 à 0,9251 = 0,0749. Donc, si il est vrai que 38 pour cent de tous les étudiants qui veulent l'examen de mathématiques de l'aide, puis dans un échantillon aléatoire de 100 élèves la probabilité de trouver plus de 45 nécessitant mathématiques aide est approximativement 0,0749 (par le théorème central limite).
Vous pouvez utiliser proportions de l'échantillon pour vérifier une allégation concernant une proportion de la population. (Cette procédure est un test d'hypothèse pour une proportion de la population.) Dans l'exemple de l'ACT, la probabilité que plus de 45% des étudiants dans un échantillon de 100 besoin mathématiques aide (lorsque vous avez pris 38% de la population nécessaire mathématiques aide) était jugée 0,0749. Parce que cette probabilité est supérieure à 0,05 (la coupure typique pour un coup de sifflet sur une réclamation sur une valeur de la population), vous ne pouvez pas contester leur demande que le pourcentage de la population qui a besoin de l'aide des mathématiques est de seulement 38%. Ce résultat de l'échantillon est tout simplement pas assez événement rare.
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