Comment trouver la moyenne, la variance et l'écart type d'une distribution binomiale
Parce que la distribution binomiale est donc couramment utilisé, les statisticiens sont allés de l'avant et fait tout le travail grognement de comprendre, de belles formules faciles pour trouver sa moyenne, la variance et l'écart type. Les résultats suivants sont ce qui en est sorti.
Si X a une distribution binomiale avec n essais et la probabilité de succès p à chaque essai, alors:
La moyenne de X est
La variance de X est
L'écart type de X est
Par exemple, supposons que vous retournez une pièce de monnaie 100 fois et laissez- X le nombre de Heads- puis X a une distribution binomiale avec n = 100 et p = 0,50. Sa moyenne est
têtes (ce qui est logique, parce que si vous retournez une pièce de monnaie 100 fois, vous pouvez vous attendre à obtenir 50 têtes). La variance de X est
qui est en unités carrées (de sorte que vous ne pouvez pas l'interpréter) - et l'écart type est la racine carrée de la variance, qui est 5. Cela signifie que lorsque vous retournez une pièce de monnaie 100 fois, et faites cela à plusieurs reprises, la moyenne nombre de têtes que vous obtiendrez est de 50, et vous pouvez vous attendre que de faire varier d'environ 5 têtes en moyenne.
La formule de la moyenne d'une distribution binomiale a une signification intuitive. La p dans la formule représente la probabilité d'un succès, oui, mais il représente également le proportion de succès vous pouvez vous attendre dans n essais. Par conséquent, le total nombre de succès vous pouvez vous attendre - qui est, la moyenne de X - est
La formule de la variance a quelque peu d'une signification intuitive ainsi. La seule variabilité dans les résultats de chaque essai est entre le succès (avec une probabilité p) Et l'échec (avec une probabilité 1 - p). Plus de n essais, la variance du nombre de succès / échecs est mesurée par
L'écart type est simplement la racine carrée.
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