Comment trouver l'approximation normale de la distribution binomiale avec un large échantillon n

Si vous travaillez à partir d'un large échantillon statistique, puis résoudre les problèmes à l'aide de la distribution binomiale peut sembler intimidante. Cependant, il ya en fait un moyen très facile de se rapprocher de la distribution binomiale, comme indiqué dans cet article.

Voici un exemple: supposons que vous retournez une pièce de monnaie 100 fois et vous laissez X égal au nombre de têtes. Quelle est la probabilité que X est supérieure à 60?

Dans une situation comme celle où n est grande, les calculs peuvent obtenir lourd et la table binomiale à court de numéros. Donc, si il n'y a pas de technologie (comme lors de la prise d'un examen), que pouvez-vous faire pour trouver une probabilité binomiale? Avère que, si n est assez grand, vous pouvez utiliser la distribution normale de trouver une réponse approximative très étroite avec beaucoup moins de travail.

Mais qu'entendons-nous par n être «assez grand»? Pour déterminer si n est assez grand pour utiliser ce que les statisticiens appellent la approximation normale de la distribution binomiale, les deux conditions suivantes doivent être vérifiées:

Pour trouver l'approximation normale de la distribution binomiale quand n est grande, utilisez les étapes suivantes:

1. Vérifier si n est assez grand pour utiliser l'approximation normale en vérifiant les deux conditions appropriées.

   Pour la question de la pièce-renversant ci-dessus, les conditions sont remplies, car n # 8727- p = 100 # 8727- 50 = 0,50, et n # 8727- (1 - p) = 100 # 8727- (1 - 0.50) = 50, qui sont tous deux d'au moins 10. Donc, aller de l'avant avec l'approximation normale.

2. Traduire le problème dans une déclaration à propos de probabilité X.

   Dans cet exemple, vous devez trouver p(X > 60).

3. Normaliser la X-à une valeur z-valeur, en utilisant le z-formule:

   
   
   
   
   

   Pour la moyenne de la distribution normale, en utilisant

   

   (la moyenne de la distribution binomiale), et de l'écart-type

   

   (l'écart type de la distribution binomiale).

   Ainsi, dans l'exemple de pièce de monnaie-renversant, vous avez

   

   Ensuite, mettre ces valeurs dans le z-formule pour obtenir

   

   Pour résoudre le problème, vous devez trouver p(Z > 2).

   Sur un examen, vous ne verrez pas

   

   dans le problème quand vous avez une distribution binomiale. Cependant, vous connaissez les formules qui vous permettent de calculer à la fois de les utiliser n et p (à la fois de ce qui sera donné dans le problème). Rappelez-vous simplement que vous avez à faire cette étape supplémentaire pour calculer le

   

   nécessaire à la z-formule. Vous pouvez maintenant procéder comme vous le feriez normalement pour une distribution normale.

4. Cherchez le z-marquer sur le Z-table et trouver sa probabilité correspondante.

5. un. Trouvez la ligne du tableau correspondant au premier chiffre (un chiffre) et premier chiffre après la virgule (le chiffre des dixièmes).

6. b. Trouver la colonne correspondant au deuxième chiffre après la virgule (le chiffre de centièmes).

7. c. Intersection de la ligne et la colonne des étapes (a) et (b).

   En reprenant l'exemple, à partir de la z-valeur de 2.0, vous obtenez une probabilité correspondante de 0,9772 à partir de la Z-table.

   

8. Sélectionnez l'une des suivantes.

9. un. Si vous avez besoin d'un «moins-que" la probabilité - soit p (X lt; a) - vous avez terminé.

10. b. Si vous voulez une probabilité "supérieur à" - qui est, p (X> b) - prendre un moins le résultat de l'étape 4.

    Rappelez-vous, cet exemple est à la recherche d'une plus grande-que la probabilité ("Quelle est la probabilité que X - le nombre de flips - est supérieur à 60"). Branchement du résultat de l'étape 4, vous trouverez p (Z> 2,00) = 1 à 0,9772 = 0,0228. Donc, la probabilité d'obtenir plus de 60 têtes dans 100 flips d'une pièce est seulement d'environ 2,28 pour cent. (En d'autres termes, ne misez pas sur elle.)

11. c. Si vous avez besoin d'un "entre-deux-valeurs" probabilité - qui est, p (a lt; X lt; b) - Effectuez les étapes 1-4 pour b (la plus grande des deux valeurs) et de nouveau pour une (la plus petite des deux valeurs), et de soustraire les résultats.

Lorsque vous utilisez l'approximation normale pour trouver une probabilité binomiale, votre réponse est un approximation (non exacte) - assurez-vous de le dire. Montrent aussi que vous avez coché les deux conditions nécessaires pour l'utilisation de l'approximation normale.