Comment trouver la distribution d'échantillonnage d'une proportion d'échantillon

Si vous utilisez une taille suffisante de l'échantillon statistique, vous pouvez appliquer le théorème central limite (CLT) à une proportion de l'échantillon pour les données catégorielles pour trouver sa distribution d'échantillonnage. La proportion de la population, p, est la proportion de personnes dans la population qui ont une certaine caractéristique d'intérêt (par exemple, la proportion de tous les Américains qui sont électeurs inscrits, ou la proportion de tous les adolescents qui possèdent des téléphones cellulaires). La proportion de l'échantillon, notée

(prononcé p-chapeau), Est la proportion de personnes de l'échantillon qui ont notamment que characteristic- en d'autres termes, le nombre de personnes de l'échantillon qui ont cette caractéristique d'intérêt divisé par la taille totale de l'échantillon (n).

Par exemple, si vous prenez un échantillon de 100 adolescents et de trouver 60 d'entre eux possèdent des téléphones cellulaires, la proportion d'échantillon d'adolescents de téléphone cellulaire-propriétaire est

La distribution d'échantillonnage de

a les propriétés suivantes:

• Sa moyenne, notée

  

• (prononcé mu sous-p-chapeau), Est égale à la proportion de la population, p.

• 
  
  
  
  

  Son erreur standard, notée

  

• (disons sigma sous-p-chapeau), Est égal à:

  

• (Notez que parce que n est dans le dénominateur, l'erreur-type diminue à mesure que n augmente).

• En raison de la CLT, sa forme est approximativement normal, à condition que la taille de l'échantillon est suffisamment grande. Par conséquent, vous pouvez utiliser la distribution normale de trouver probabilités approximatives pour

  

• Plus la taille de l'échantillon (n) Ou le plus près p est de 0,50, plus la répartition de la proportion d'échantillon est d'une distribution normale.

Si vous êtes intéressé par le nombre (plutôt que la proportion) des individus dans votre échantillon avec la caractéristique d'intérêt, vous utilisez la distribution binomiale pour trouver probabilités pour vos résultats.

Quelle est assez grand pour le CLT à travailler pour proportions de l'échantillon? La plupart des statisticiens d'accord que les deux np et n(1 - p) Doit être supérieur ou égal à 10. Autrement dit, le nombre moyen de succès (np) Et le nombre moyen d'échecs n(1 - p) doit être d'au moins 10.

Pour illustrer la distribution d'échantillonnage de la proportion d'échantillon, envisager un sondage auprès des étudiants qui accompagne le test ACT chaque année demander si l'étudiant souhaite un peu d'aide avec des compétences en mathématiques. Supposons (grâce à la recherche passé) que 38% de tous les étudiants de prendre la LOI répondent oui. Ce qui veut dire p, la proportion de la population, est égal à 0,38 dans ce cas. La distribution des réponses (oui, non) pour cette population sont présentées dans la figure ci-dessus comme un graphique à barres.

Parce que 38% est appliqué à tous les élèves de passer l'examen, vous pouvez utiliser p pour désigner la proportion de la population, plutôt que

ce qui dénote proportions de l'échantillon. Typiquement p est inconnue, mais cet exemple, il donne une valeur pour indiquer la façon dont les proportions de l'échantillon à partir des échantillons prélevés sur la population se comportent par rapport à la proportion de la population.

Maintenant, prenez tous les échantillons possibles de n = 1.000 étudiants de cette population et trouver la proportion dans chaque échantillon qui ont dit qu'ils ont besoin d'aide en mathématiques. La répartition de ces proportions de l'échantillon est représenté dans la figure ci-dessus. Il dispose d'une approximatif distribution normale avec une moyenne p = 0,38 et l'erreur standard égal à:

(soit environ 1,5%).

La approximatif distribution normale fonctionne parce que les deux conditions de la CLT sont remplies:

Et parce que n est si grande (1000), le rapprochement est excellent.