Comment représenter graphiquement la distribution binomiale
Une façon d'illustrer la distribution binomiale est avec un histogramme. Un histogramme montre les valeurs possibles d'une distribution de probabilité d'une série de barres verticales. La hauteur de chaque barre reflète la probabilité de chaque valeur d'origine. Un histogramme est un outil utile pour analyser visuellement les propriétés d'une distribution, et (par la route) toutes les distributions discrètes peuvent être représentés avec un histogramme.
Par exemple, supposons qu'une entreprise de bonbons produit à la fois le chocolat au lait et sombres des friandises au chocolat. Le mix produit est de 50 pour cent des barres chocolatées sont le chocolat au lait et 50 pour cent sont le chocolat noir. Dites que vous choisissez dix barres chocolatées au hasard, et en choisissant le chocolat au lait est défini comme un succès. La distribution de probabilité du nombre de succès au cours de ces dix essais avec p = 0,5 est montré ici.
La figure montre que lorsque p = 0,5, la distribution est symétrique par rapport à sa valeur prévue de 5 (np = 10 [0,5] = 5), où les probabilités de X étant en dessous de la moyenne correspond aux probabilités de X étant la même distance au-dessus de la moyenne.
Par exemple, avec n = 10 et p = 0,5,
P(X = 4) = 0,2051 et P(X = 6) = 0,2051
P(X = 3) = 0,1172 et P(X = 7) = 0,1172
Si la probabilité de succès est inférieur à 0,5, la distribution est positivement asymétriques, probabilités sens pour X sont plus élevés pour des valeurs inférieures à la valeur attendue qu'au-dessus.
Par exemple, avec n = 10 et p = 0,2,
P(X = 4) = 0,0881 et P(X = 6) = 0,0055
P(X = 3) = 0,2013 et P(X = 7) = 0,0008
Cette figure montre la distribution de probabilité pour n = 10 et p = 0,2.
Si la probabilité de réussite est supérieur à 0,5, la distribution est asymétrie négative - probabilités pour X sont supérieurs à des valeurs supérieures à la valeur attendue de dessous.
Par exemple, avec n = 10 et p = 0,8,
P(X = 4) = 0,0055 et P(X = 6) = 0,0881
P(X = 3) = 0,0008 et P(X = 7) = 0,2013
Le chiffre final montre la distribution de probabilité pour la même situation lorsque p = 0,8.
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