Comment mesurer les moments de la distribution f

Moments sont des mesures sommaires d'une distribution de probabilité et comprennent la valeur attendue, la variance et l'écart type. Vous pouvez utiliser ces valeurs pour mesurer dans quelle mesure les degrés de liberté affectent le F-distribution.

  • La valeur attendue qui est connu comme le premier moment d'une distribution de probabilité et représente la valeur moyenne ou une moyenne de distribution.

  • La variance est le deuxième moment central et montre comment répartis ou dispersés les valeurs de la distribution sont autour de la valeur attendue.

  • La écart-type est pas un moment distinct, mais est la racine carrée de la variance.

Pour la plupart des applications, l'écart type est plus utile que la variance (parce que la déviation standard est mesurée dans les mêmes unités que la valeur attendue alors que la variance est pas). Pour la distribution de F, vous utilisez cette formule pour déterminer la valeur attendue:

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E(X) Représente la valeur attendue, et

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représente les degrés de liberté du dénominateur.




La formule de valeur attendue exige que les degrés de liberté du dénominateur être supérieur à 2. Sinon, la valeur attendue devient négative ou indéfini.

La forme de la distribution F varie avec ses degrés de liberté (df).
La forme de la distribution F varie avec ses degrés de liberté (df).

La valeur attendue représente la moyenne la valeur de F-distribution. Par exemple, cette figure montre un graphique de la distribution de F avec 5 degrés de liberté du numérateur et 5 degrés de liberté du dénominateur. La valeur attendue est égale à:

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La figure montre également un graphique de la distribution de F avec 20 degrés de liberté du numérateur et 20 degrés de liberté du dénominateur. La valeur attendue est égale à:

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Cela montre que la valeur moyenne de la distribution F avec 20 degrés de liberté du numérateur et 20 degrés de liberté du dénominateur est moins de la valeur moyenne de la distribution F avec 5 degrés de liberté du numérateur et 5 degrés de liberté du dénominateur.

Parce que les deux populations parentales sont normaux et ont la même variance, et les échantillons et les populations sont indépendants, vous savez que v1 = n1 - 1 degrés de liberté = numérateur, et que v2 = n2 - 1 = dénominateur degrés de liberté.

Pour calculer la variance, vous utilisez cette formule:

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Gardez à l'esprit que la formule de la variance exige que les degrés de liberté du dénominateur être supérieure à 4- contraire, la variance devient négative ou indéfini.

L'écart-type est la racine carrée de la variance:

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La variance et l'écart type sont utilisés comme mesures de la façon dont étaler les valeurs de la distribution F sont comparées avec la valeur attendue.

Par exemple, pour la distribution de F avec 5 degrés de liberté du numérateur et 5 degrés de liberté du dénominateur, la variance est égale

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L'écart type est égal à la racine carrée de 8,89 ou 2,98.

Pour la distribution de F avec 20 degrés de liberté du numérateur et 20 degrés de liberté du dénominateur, la variance est égale

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L'écart type est égal à la racine carrée de 0,29, ou 0,54.

Dans la figure, le F-distribution avec 20 degrés du numérateur de la liberté et de 20 degrés de liberté du dénominateur a une queue qui tombe très rapidement (de sorte que la distribution est moins étalé) par rapport à la distribution de F avec 5 degrés de liberté du numérateur et 5 degrés de liberté- dénominateur conséquent, la distribution avec 20 numérateur et dénominateur degrés de liberté a une variance plus faible et l'écart type.


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