Comment dire quand une variable aléatoire n'a pas une loi binomiale

Pour savoir quand une variable aléatoire dans un échantillon statistique n'a pas une distribution binomiale, vous devez d'abord savoir ce qui le rend binomiale. Vous pouvez identifier une variable aléatoire comme étant binomiale si les quatre conditions suivantes sont remplies:

1. Il ya un nombre fixe d'essais (n).

2. Chaque essai a deux résultats possibles: réussite ou l'échec.

3. La probabilité de succès (appeler p) Est la même pour chaque essai.

4. Les essais sont indépendants, ce qui signifie le résultat d'un essai n'a pas d'influence que de tout autre.

Donc, si elle ne répond pas tous de ces conditions, vous pouvez dire que une variable aléatoire est pas binomiale.

La distribution est pas binomiale lorsque le nombre d'essais peut changer

Supposons que vous allez lancer une pièce juste jusqu'à ce que vous obtenez quatre têtes et vous comptez le nombre de flips qu'il faut pour obtenir consé- dans ce cas X = Nombre de flips. Cela sonne certainement comme une situation binomiale: Condition 2 est remplie parce que vous avez du succès (chefs) et d'échec (queues) de chaque État flip-3 est remplie avec la probabilité de succès (têtes) étant le même (0,5) sur chaque flip- et les flips sont indépendants, donc la condition 4 est respecté.

Toutefois, notez que X est sans compter le nombre de têtes (succès), il compte le nombre de flips (essais) nécessaires pour obtenir 4 têtes. Le nombre de succès (X) Est fixe plutôt que le nombre d'essais (n). Depuis le nombre d'essais est pas fixée, Condition 1 est pas respectée, de sorte X ne pas avoir une loi binomiale dans ce cas.

La distribution est pas binomiale quand il ya plus de deux résultats

Certaines situations impliquent plus de deux résultats possibles, mais ils peuvent sembler être binomiale. Par exemple, supposons que vous lancez un dé juste 10 fois et laissez- X être le résultat de chaque rouleau (1, 2, 3,..., 6). Vous avez une série de n = 10 essais, ils sont indépendants, et la probabilité de chaque résultat est le même pour chaque rouleau. Cependant, sur chaque rouleau vous enregistrez le résultat sur un dé à six faces, un nombre de 1 à 6. Ce ne sont pas une situation succès / échec, de sorte Condition 2 est pas remplie.

Toutefois, en fonction de ce que vous enregistrez, des situations ayant à l'origine de plus de deux résultats peut entrer dans la catégorie binôme. Par exemple, si vous obtenez un juste mourir 10 fois et à chaque fois que vous enregistrez ou non vous obtenez un 1, puis Condition 2 est satisfaite parce que vos deux résultats d'intérêt obtiennent un 1 (le «succès») et ne pas avoir un 1 ( «échec»). Dans ce cas, p (la probabilité de succès) = 1/6, et 5/6 est la probabilité de défaillance. Alors si X est de compter le nombre de 1 vous obtenez en 10 rouleaux, X est une variable aléatoire binomiale.

La distribution est pas binomiale lorsque les essais ne sont pas indépendants

Vous disposez de 10 personnes - 6 femmes et 4 hommes - et que vous voulez former un comité de 2 personnes au hasard. Laisser X le nombre de femmes au sein du comité de 2. La chance de choisir une femme au hasard sur le premier essai est 6/10.

Parce que vous ne pouvez pas sélectionner cette même femme à nouveau, la chance de choisir une autre femme est maintenant 5/9. La valeur de p a changé, et la Condition 3 ne sont pas remplies.

Dans cet exemple, il est également vrai que la condition 4 est pas remplie. Si la première personne choisie est une femme, alors la chance de choisir une autre femme est 5/9. Mais si la première personne sélectionnée est un homme, alors la chance de choisir une femme sur le deuxième essai est 6/9. Le résultat du premier essai influence le résultat du second essai, donc, les sélections ne sont pas indépendants.

Si la population est très grand (par exemple tous les adultes américains), p change encore chaque fois que vous choisissez quelqu'un, mais le changement est négligeable, de sorte que vous ne vous inquiétez pas à ce sujet. Vous dites encore les essais sont indépendants avec la même probabilité de succès, p. (La vie est tellement plus facile de cette façon!)

La distribution est pas binomiale lorsque la probabilité de succès (pChangements)

Vous avez 5 urnes: A, B, C, D, E. urnes A et B ont des boules numérotées de 1 à 5- urnes C, D, E ont des numéros de billes 1 à 10. Il ya cinq essais. Dans chaque essai, vous dessinez une boule dans une urne. Dans le premier essai vous tirez de l'urne A, dans le deuxième procès vous tirez de l'urne B, etc. Soit x le nombre de fois que vous dessinez une boule numérotée 1.

Ce ne serait pas une loi binomiale parce que les changements de probabilité. Dans les deux premiers essais (en utilisant urnes A et B), la probabilité de succès est de 1/5. Mais dans les trois prochains essais (utilisant urnes C, D, et E), la probabilité de réussite est de 1/10.