Comment tester une hypothèse pour la moyenne d'une population

Vous pouvez utiliser un test d'hypothèse à examiner ou contester une réclamation statistiques sur une moyenne de population si la variable est numérique (par exemple, l'âge, le revenu, le temps, et ainsi de suite) et une seule population ou un groupe (comme tous les ménages américains ou tout étudiants) est à l'étude. Par exemple, un psychologue de l'enfant dit que le temps moyen que les mères travaillent passent à parler à leurs enfants est de 11 minutes par jour, en moyenne. La variable - le temps - est numérique, et la population est toutes les mères qui travaillent. En utilisant la notation statistique,

représente le nombre moyen de minutes par jour que toutes les mères qui travaillent passe à parler à leurs enfants, en moyenne.

L'hypothèse nulle est que la moyenne de la population,

est égal à une certaine valeur revendiquée,

La notation pour l'hypothèse nulle est

Ainsi l'hypothèse nulle dans cet exemple est

Les trois possibilités pour l'hypothèse alternative, H_un, sont

en fonction de ce que vous essayez de montrer.

Si vous pensez que le temps moyen des mères qui travaillent passent à parler avec leurs enfants est de plus de 11 minutes, votre hypothèse alternative serait

Pour tester la réclamation, vous comparez la moyenne vous avez reçu de votre échantillon

avec le moyen représenté sur H₀

Pour faire une comparaison, vous regardez la différence entre eux, et de diviser par l'erreur standard pour prendre en compte le fait que les résultats de l'échantillon varie. Ce résultat est votre statistique de test. Dans le cas d'un test d'hypothèse pour la moyenne de la population, la statistique de test se révèle (sous certaines conditions) d'être un zvaleur (une valeur de la Z-distribution).

Ensuite, vous pouvez rechercher votre statistique de test sur la table appropriée (dans ce cas, vous pouvez le retrouver sur le ci-dessous Z-tableau), et de trouver la probabilité que des résultats plus extrêmes que ceux trouvés dans l'échantillon auraient pu être trouvé. Typiquement, si la statistique de test Z est positif, vous voulez trouver la probabilité que Z est plus grand que votre statistique de test. Si vous testez statistique est négative, vous voulez trouver la probabilité que Z est inférieur à votre statistique de test.

La statistique de test pour tester un moyen de la population (sous certaines conditions) est

pour ce cas que ce nombre est connu), et n est la taille de l'échantillon. Pour calculer la statistique de test, procédez comme suit:

1. Calculer la moyenne de l'échantillon,

   

2. Trouver

   

3. Calculer l'erreur-type:

   

4. Divisez votre résultat de l'étape 2 de l'erreur-type trouvé à l'étape 3.

Les conditions d'utilisation de cette statistique de test sont que l'écart type de population,

est connu, et soit la population a une distribution normale ou de la taille de l'échantillon est suffisamment grande pour utiliser le théorème central limite (n > 30).

Pour cet exemple, supposons un échantillon aléatoire de 100 mères qui travaillent passent en moyenne de 11,5 minutes par jour à parler avec leurs enfants. Supposons recherche antérieure suggère l'écart type de population est de 2,3 minutes.

1. Vous êtes donné que

   

2. Prenez 11,5 à 11 = 0,5.

3. Prenez 2,3 divisé par la racine carrée de 100 (qui est de 10) pour obtenir 0,23 pour l'erreur-type.

4. Diviser +0,5 par 0,23 pour obtenir 2,17. Voilà votre statistique de test, ce qui signifie que votre moyenne de l'échantillon est de 2,17 erreurs types au-dessus de la population selon signifient.

La grande idée d'un test d'hypothèse est de contester la demande qui est faite à propos de la population (dans ce cas, la moyenne de population) - que la revendication est montré dans l'hypothèse nulle, H₀. Si vous avez suffisamment de preuves de votre échantillon contre la prétention, H₀ est rejetée.

Pour décider si vous avez suffisamment de preuves pour rejeter H₀, calculer la p-valeur en regardant votre statistique de test (dans ce cas 2.17) sur la normale standard (Z-) La distribution - voir ci-dessus Z-tableau - et de prendre 1 moins la probabilité indiquée. (Vous devez soustraire de 1 parce que votre H_un est un supérieur à l'hypothèse et le tableau montre moins-que les probabilités.)

Pour cet exemple, vous regardez la statistique de test (2.17) sur la Z-table et trouver le (moins-que) la probabilité est 0,9850, de sorte que le p-la valeur est de 1 à 0,9850 = 0,015. Il est tout à fait un peu moins que votre niveau (typique) de signification de 0,05, ce qui signifie que les résultats de vos échantillons sont assez statistiquement significative. Donc rejeter la demande

Vos résultats soutiennent l'hypothèse alternative

Selon vos données, la revendication de la psychologue pour enfants de 11 minutes par jour est trop faible la moyenne réelle est plus grande que cela.

La tentation est de dire: «Eh bien, je savais que la réclamation de 11 minutes par jour était trop faible parce que l'échantillon moyen de 11,5 minutes était nettement plus importante. Pourquoi dois-je encore besoin d'un test d'hypothèse?" Tout ce nombre vous dit quelque chose au sujet de ces 100 mères échantillonnées. Vous devez également tenir compte de la variation en utilisant l'erreur-type et la distribution normale pour être en mesure de dire quelque chose à propos de l'ensemble de la population des mères qui travaillent.