Comment utiliser l'opérateur de sommation pour calculer une valeur attendue
Les propriétés d'une distribution de probabilité peuvent se résumer à un ensemble de mesures numériques connues comme moments. L'un de ces instants est appelé le valeur attendue, ou moyenne. Afin de calculer une valeur attendue, vous utilisez un opérateur de sommation.
L'opérateur de sommation est utilisé pour indiquer que d'un ensemble de valeurs devraient être ajoutées ensemble. Les formules utilisées pour calculer les moments d'une distribution de probabilités sont fondées sur l'opérateur de sommation. En effet, chaque calcul doit être répété pour chaque valeur possible d'une variable aléatoire et les résultats doivent être résumée.
Comme exemple de l'opérateur de sommation, suppose un ensemble de données contient cinq éléments. L'opérateur de sommation vous dit pour effectuer les calculs suivants:
Xje représente un élément unique dans un réglage de données je est un index, et n est le nombre d'éléments à être résumée.
La valeur attendue d'une variable aléatoire X représente la valeur moyenne de X qui se produit si l'expérience aléatoire est répétée un grand nombre de fois. Vous pouvez penser à la valeur attendue que le centre de la distribution.
La valeur attendue est une moyenne pondérée de ses valeurs possibles, avec des pondérations égales aux probabilités. La formule pour le calcul de la valeur attendue X est
Voici les principaux termes de cette formule:
E (X) = La valeur attendue de X
n = Le nombre de valeurs possibles X
je = Un indice
Xi = Une valeur possible de X
P (Xi) = La probabilité de Xi
Supposons qu'une entreprise biopharmaceutique prévoit de sortir plusieurs nouveaux médicaments au cours de l'année à venir, en fonction de si oui ou non les brevets sont approuvés. Vous pouvez utiliser la variable aléatoire X pour représenter le nombre de nouveaux médicaments qui seront libérés.
Le tableau montre la distribution de probabilité de ces résultats.
| X | P (X) |
|---|---|
| 0 | 0,10 |
| 1 | 0,25 |
| 2 | 0,50 |
| 3 | 0,15 |
Vous pouvez ensuite utiliser la distribution de probabilité pour déterminer la valeur (moyenne) prévue de X en mettant en place les valeurs possibles de X et les probabilités correspondantes, comme ceci:
X1 = 0 P(X1) = 0,10
X2 = 1 P(X2) = 0,25
X3 = 2 P(X3) = 0,50
X4 = 3 P(X4) = 0,15
L'histogramme correspondant est montré ici.
Ensuite, vous substituez ces nombres dans la formule de la valeur attendue:
Ce résultat montre que le nombre (moyen) prévu de nouveaux médicaments, qui sera publié au cours de l'année à venir est de 1,7. Bien qu'il soit physiquement impossible de libérer 1,7 nouveaux médicaments (depuis 1.7 est pas une entier ou nombre entier), si cette expérience est répétée plusieurs fois, le nombre moyen de nouveaux médicaments seront libérés seront 1,7.
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