Et déviation standard variance

Les problèmes ici se concentrent sur le calcul, l'interprétation, et en comparant l'écart-type et la variance dans les statistiques de base. Résoudre les problèmes suivants au sujet de l'écart-type et la variance.

Exemples de questions

1. Que mesure l'écart-type?

   Répondre: comment les données sont concentrées autour de la moyenne

   Un écart-type mesure la quantité de variabilité entre les nombres dans un ensemble de données. Il calcule la distance typique d'un point de données à partir de la moyenne des données. Si l'écart est relativement grande, cela signifie que les données sont assez étalée loin de la moyenne. Si l'écart-type est relativement faible, cela signifie que les données sont concentrées près de la moyenne.

2. Un agent immobilier vous dit que le coût moyen des maisons dans une ville est 176 000 $. Vous voulez savoir combien les prix des maisons peut varier de cette moyenne. Qu'est-ce que la mesure avez-vous besoin?

   (A) écart-type

   (B) interquartile

   (C) la variance

   (D) percentile

   (E) Choice (A) ou (C)

   Répondre: E. Choice (A) ou (C) (écart-type ou la variance)

   L'écart-type est un moyen de mesure de la distance est typique que les données à partir de la moyenne et se trouve dans les mêmes unités que les données d'origine. La variance est une façon de mesurer le typique quadrillé la distance à partir de la moyenne et ne sont pas dans les mêmes unités que les données d'origine. Les deux écart-type et la mesure de variance variation des données, mais l'écart type est plus facile à interpréter.

3. 
   
   
   
   

   Vous prenez un échantillon aléatoire de dix propriétaires de voitures et leur demander, "Pour l'année la plus proche, quel âge a votre voiture actuelle?" Leurs réponses sont les suivantes: 0 ans, 1 an, 2 ans, 4 ans, 8 ans, 3 ans, 10 ans, 17 ans, 2 ans, 7 ans. Pour l'année la plus proche, ce qui est l'écart type de cet échantillon?

   Répondre: 5 ans

   La formule pour la déviation standard échantillon d'un ensemble de données est

   

   où X est une valeur unique,

   

   et n est la taille de l'échantillon.

   Tout d'abord, trouver le moyen de les fixées par l'addition des points de données, puis en divisant par la taille de l'échantillon des données (dans ce cas, n = 10):

   

   Ensuite, il faut soustraire la moyenne de chaque nombre dans l'ensemble de données et de la Place des différences,

   

   (0 - 5,4)² = (-5,4)² = 29.16

   (1 - 5,4)² = (-4,4)² = 19.36

   (2 - 5,4)² = (-3,4)² = 11.56

   (4 - 5,4)² = (-1,4)² = 1,96

   (8 - 5,4)² = (2,6)² = 6.76

   (3 - 5.4)² = (-2,4)² = 5,76

   (10 - 5,4)² = (4,6)² = 21.16

   (17 - 5,4)² = (11,6)² = 134.56

   (2 - 5,4)² = (-3,4)² = 11.56

   (7 - 5,4)² = (1,6)² = 2.56

   Ensuite, ajouter les résultats des différences au carré:

   29,16 + 19,36 + 11,56 + 1,96 + 6,76 + 5,76 + 21,16 + 134,56 + 11,56 + 2,56 = 244,4

   Enfin, branchez les nombres dans la formule de l'écart type échantillon:

   

   La question demande pour l'année la plus proche, si rond à 5 ans.

4. Deux entreprises paient leurs employés le même salaire moyen de 42 000 $ par année. Les données de salaire dans Ace Corp. a un écart type de 10 000 $, alors que Magna Société données sur les salaires a un écart type de 30 000 $. Qu'est-ce que, si quelque chose, ce que cela signifie?

   Répondre: Il ya plus de variations dans les salaires dans Magna Société que dans Ace Corp.

   Le grand écart-type dans Magna Société montre une plus grande variation des salaires dans les deux directions à partir de la moyenne que Ace Corp. Les mesures de déviation standard en moyenne comment étaler les données est (par exemple, les salaires élevés et faibles de chaque société).

5. Supposons que vous comparez les moyens et les écarts types pour les hautes températures quotidiennes pour les deux villes pendant les mois de Novembre à Mars.

   Sunshine City:

   

   Town Lake:

   

   Quelle est la meilleure analyse pour comparer les températures dans les deux villes?

   Répondre: Town Lake a une température moyenne inférieure et moins de variabilité des températures que Sunshine City.

   Town Lake a un écart type beaucoup plus petite que Sunshine City, de sorte que ses températures changent (ou varier) moins. Vous ne savez pas la portée réelle des températures pour les deux villes.

6. Tout le monde à une entreprise se voit attribuer un bonus de 2.000 $ en fin d'année. Comment cela affectera l'écart-type des salaires annuels dans l'entreprise cette année?

   Répondre: Il n'y aura pas de changement de l'écart type.

   Tous les points de données se déplacera jusqu'à 2000 $, et en conséquence, la moyenne augmenteront également de 2 000 $. Mais la distance (ou type) de chaque traitement individuel de la moyenne sera le même, donc l'écart va rester le même.

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