Trouver opposé angle identités trigonométriques
La identités angle opposé changer fonctions trigonométriques d'angles négatifs aux fonctions d'angles positifs. Angles négatifs sont parfaits pour décrire une situation, mais ils ne sont pas vraiment à portée de main quand il vient à les coller dans une fonction trig et calculer cette valeur. Ainsi, par exemple, vous pouvez réécrire le sinus de -30 degrés comme le sinus de 30 degrés en mettant un signe négatif devant de la fonction:
L'identité fonctionne différemment pour différentes fonctions, cependant. Considérons d'abord les identités, puis découvrir comment ils sont venus pour être.
Les identités face-angle pour les trois fonctions les plus élémentaires sont
La règle pour le sinus et tangente d'un angle négatif semble presque intuitive. Mais ce qui est avec le cosinus? Comment le cosinus d'un angle négatif peut être le même que le cosinus de l'angle positif correspondant? Voici comment cela fonctionne.
Les fonctions d'angles avec leurs côtés terminaux dans les différents quadrants ont différents signes. Sine, par exemple, est positif lorsque le côté terminal de l'angle se trouve dans les premier et second quadrants, tandis que le cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. En outre, les angles positifs vont dans le sens antihoraire du positif X-axe, et les angles négatifs vont dans le sens horaire.
Avec ces points à l'esprit, jetez un oeil à la figure précédente, ce qui montre un angle -45 degrés et un angle de 45 degrés.
Considérons d'abord l'angle -45 degrés. Cet angle a son côté terminal dans le quatrième quadrant, de sorte que son sinus est négatif. Un angle de 45 degrés, d'autre part, a une condition sine positif, de sorte
En clair, le sinus d'un angle négatif est la valeur inverse de celle de l'angle positif avec la même mesure.
Passons maintenant à la fonction cosinus. À la lumière de l'enseigne du cosinus par rapport au plan de coordonnées, vous savez que un angle de -45 degrés a un cosinus positif. Il en va de son homologue, l'angle de 45 degrés, ce qui explique pourquoi
Donc, vous voyez, le cosinus d'un angle négatif est le même que celui de l'angle positif avec la même mesure.
Ensuite, essayez de l'identité sur un autre angle, un angle négatif avec son côté terminal dans le troisième quadrant. La figure précédente montre un angle négatif avec la mesure de -120 degrés et son angle positif correspondant, 120 degrés.
L'angle de -120 degrés a son côté terminal dans le troisième quadrant, donc à la fois son sinus et cosinus sont négatifs. Son homologue, la mesure d'angle de 120 degrés, a son côté terminal dans le deuxième quadrant, où le sinus est positif et le cosinus est négatif. Donc, le sinus de -120 degrés est l'inverse du sinus de 120 degrés, et le cosinus de -120 degrés est le même que le cosinus de 120 degrés. Dans la notation trig, il ressemble à ceci:
Lorsque vous appliquez l'identité face-angle à la tangente d'un angle de 120 degrés (qui sort d'être négatif), vous obtenez ce que la face d'un négatif est un facteur positif. Surprise, surprise. Ainsi, l'application de l'identité, le contraire fait la tangente positive, ce qui est ce que vous obtenez lorsque vous prenez la tangente de 120 degrés, où le côté terminal est dans le troisième quadrant et est donc positif.
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