Trouver l'aire d'un triangle en utilisant asa

Lorsque vous avez deux angles d'un triangle et le côté entre eux (ASA), vous pouvez utiliser trig pour trouver l'aire du triangle. Les formules vont comme suit.

Dans le triangle Abc, si les mesures des côtés sont un, b, et c en face des angles respectifs, alors vous pouvez déterminer la zone à l'aide de l'une des équations suivantes:

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Ces formules sont effectivement construits à partir de la formule pour trouver la zone avec SAS (côté-angle-côté), avec un peu d'aide de la loi des sinus. Voilà comment l'un d'eux est venu à être.

  1. Commencez avec la règle SAS pour la zone.

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  2. Ecrire la loi des sinus impliquant angles UN et B.

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  3. Résoudre pour b.

    image3.jpg
  4. Remplacez l'équivalent pour b dans la formule de la zone.

    image4.jpg

Maintenant, considérons un exemple. Disons que vous avez un triangle avec des angles UN, qui est de 45 degrés, et B, qui est de 55 degrés, et la partie entre elles, c, égal à 10. Trouver la zone.

  1. Choisissez la bonne formule - l'un avec c2 en elle.

    image5.jpg
  2. Trouver les sinus des deux angles donnés.

    Le sinus de 45 degrés équivaut à 0,707, et le sinus de 55 degrés est égale à 0,819.

  3. Trouver le sinus de l'angle troisième.

    Angle C mesure 180 - (45 + 55), ou 180 - 100, ce qui équivaut à 80 degrés.

    Le sinus de 80 degrés est égale à 0,985.

  4. Substituer les valeurs dans la formule et de résoudre.

    image6.jpg

    La région est un peu plus de 29 unités carrées.


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