Comment tenir compte des expressions trigonométriques par groupement

Le processus de l'affacturage en regroupant des œuvres dans des cas très particuliers, lorsque l'expression originale de la trigonométrie est le résultat de la multiplication de deux binômes, ensemble, ont certains termes indépendants dans eux. Vous pouvez généralement appliquer ce type de affacturage lorsque vous êtes confronté à un nombre pair de termes et pouvez trouver des facteurs communs dans les différents groupes d'entre eux.

Les types d'équations que vous pouvez résoudre en utilisant groupement ressemblent 4sin X cos X - 2sin X - 2cos X + 1 = 0 ou le péché2 X seconde X + 2sin2 X = S X + 2. Dans la première équation, les deux premiers termes ont un facteur commun évident, 2sin2 X. Le deuxième deux ont aucun facteur commun autre que 1, mais de faire le regroupement travail, vous factoriser -1.

Résolvez 4sin X cos X - 2sin X - 2cos X + 1 = 0 pour toutes les réponses possibles entre 0 et 2PI.

  1. Facteur 2sin X sur les deux premiers termes et -1 de la seconde deux.

    2sin X (2cos X - 1) - 1 (2cos X - 1) = 0

    Maintenant, vous avez deux termes, chacun avec un facteur de 2cos X - 1.

  2. Facteur qui facteur commun sur les deux termes.

    (2cos X - 1) (2sin X - 1) = 0




  3. Définissez les deux facteurs égaux à 0.

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  4. Résoudre pour les valeurs de X qui satisfont l'équation.

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Cette prochaine exemple de regroupement exige que vous commencez en déplaçant les deux termes de la droite vers la gauche. Une autre torsion est que l'un des facteurs résultant se révèle être un quadratique. Comment les mathématiques peuvent être beaucoup plus amusant que cela?

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0 et 360 degrés.

  1. Déplacez les termes sur la droite vers la gauche en les soustrayant des deux côtés.

    péché2 X seconde X + 2sin2 X - seconde X - 2 = 0

  2. Facteur de péché2 X sur les deux premiers termes et -1 de la seconde deux.

    péché2 X (sec X + 2) - 1 (sec X + 2) = 0

  3. Maintenant facteur sec X + 2 sur les deux termes.

    (sec X + 2) (sin2 X - 1) = 0

  4. Définissez les deux facteurs égaux à 0.

    seconde X + 2 = 0, s X = -2

    péché2 X - 1 = 0, le péché2 X = 1, le péché X = 1 quand vous prenez la racine carrée de deux côtés.

  5. Résoudre pour les valeurs de X qui satisfont les équations.

    Si sec X = -2, Puis X = S-1(-2) = 120 # 186-, 186- 240 #.

    Si le péché X = 1, X = Sin-1(1) = 90 # 186-.

    Si le péché X = -1, Alors X = Sin-1(-1) = 270 # 186-.


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